PHYSICAS E NATURAES 181 



Semelhantemente acharemos os termos 



(p,_,.+..). ('+•■)-'-('-)"-' 



(P3_,,+.,). ('+--)'-^-(i-^) 



l+r-(l-s) 



(p,, — Pn ^ 1 + «n - 1) • ^g . 



Reunindo todos os termos análogos^ e designando por p\, p\, p'^, 

 etc. a totahdade das pensões accrescidas em cada anno, ter-se-ha 



(O M(i±rr^M(iiri)!=2j,,(i + rr-' 



T-f-S 



comprehendendo cada um dos sommatorios n termos. 



Da equação (C) se deduzirá portanto o valor de s correspondente 

 a qualquer período de annos decorrido. 



Quando n for consideravelmente grande, e se derem as outras cir- 

 cumstancias, que nos devem fornecer, com sufficiente exactidão, a appro- 

 ximada grandeza do s normal, teremos, como acima foi indicado, a base 

 indispensável para fixar rigorosamente a tabeliã das contribuições, que 

 os sócios devem pagar, em relação á edade da sua matricula, afim de 

 que seja garantida a solvabilidade permanente da associação. 



A uma objecção conviria occorrer n'este logar. Supposto que a so- 

 ciedade se constitua exactamente nas condições precisas, para se verifi- 

 car inalteravelmente o quadro exarado a pag. 177, e acontecendo n'essa 

 h}^othese, que, passados m annos, a taxa de amortisação se torna inde- 

 finidamente constante, poderia acreditar-se, que o valor achado para o 

 s médio, fosse um pouco menor do que o necessário, para que as con- 

 tribuições impostas aos sócios se não tornassem sobejas, e isto pela cir- 

 cumstancia, de ao quadro da citada pagina faltar um complemento in- 

 dispensável, que é o período da extincção total das pensões procedentes 

 da cessação de novas admissões. N'esse período a taxa de amortisação 

 deveria augmentar, e tal acréscimo contribuiria para fazer crescer o s 

 achado na supposição da associação ser eterna. 



