182 JORNAL DE SCIENCIAS MATUEMATICAS 



É facil porém de reconhecer, que se a época da extincção do mon- 

 tepio tiver de verificar-se muitíssimos annos depois do numero m, que 

 torna s constante, a influencia d'essa remotissima acceleração da taxa 

 de amortisação, tornar-se-ha, em virtude da acção dos juros compostos, 

 absolutamente insensível para alterar o valor de s achado na hypothese 

 de a sociedade não acabar nunca. 



Deduzir o valor de s da formula (C) pelos methodos de resolução 

 das equações numéricas seria um problema extremamente laborioso, 

 quando n fosse muito grande. Temos porém um meio simples de por 

 tentativa chegar a uma solução approximada. Dividindo a somma das 

 pensões cessantes^ durante todo o período, pela somma das pensões pa- 

 gas, obteremos um primeiro valor approximádo de s ; depois augmentar- 

 se-ha, ou diminuir-se-ha convenientemente esse valor, advertindo, que 

 devem . exceder a verdadeira grandeza de s, os valores que fizerem o 

 primeiro membro de (C) menor que o segundo; e pelo contrario será s 

 diminuto, quando o primeiro membro se tornar maior que o segundo. 



Passaremos a fazer applicação do processo exposto aos montepios 

 geral e de marinha, no primeiro dos quaes o numero dos sócios tem 

 constantemente crescido, podendo no segundo considerar-se como quasi 

 estacionário. 



O mappa 1.° fornece os elementos do calculo em relação ao mon- 

 tepio geral. Suppozemos n'esse mappa, bem como no relativo ao mon- 

 tepio de marinha, ser r=0,01. 



Se para a primeira d'essas instituições tomarmos o periodo inte- 

 gral de existência, para o qual é n=2^, e dividirmos a totalidade das 

 verbas da columna a pela totahdade das verbas p, menos a ultima d'es- 

 tas, acharemos um primeiro valor approximado 



6 = 0,022. 



Se na equação (C) suppozermos 5=0,02, e calculando 2p'i(l — í?)"— ^ 

 como se calcula l.p\ (1,07)'^— ^ multiplicarmos a primeira grandeza por 

 d — s, e a segunda por 1,07, obteremos 



despeza em pensões, suppondo s=0,02 223,297íí$(611 



» effectiva 221:464^172 



differença 2:133^439 



que mostra ser o valor arbitrado a s menor que o verdadeiro. Se to- 

 mássemos 5 = 0,022, obter-se-hia 



