188 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATIGAS 



2. O logar geométrico dos pontos que distam egualmente 

 de duas rectas dadas é um «paraboloide liyperboiico isosceles 



POR 



L. P. DA MOTTA PEGADO 



Demonstraremos primeiramente esta proposição servindo-nos do 

 methodo analytico, e mostraremos depois que o methodo das projecções 

 pôde também conduzir-nos a egual resultado, dando-nos uma perfeita 

 imagem da disposição que teem no espaço as differentes rectas forma- 

 das por pontos equidistantes das linhas dadas. 



Tomaremos para definir as duas rectas a sua menor distancia, que 

 designamos por S, e o angulo 6 por ellas formado. 



Os eixos (fig. 1.^) são escolhidos de modo que o dos zz coincide 

 com uma das rectas e o dos ijij com a menor distancia entre as duas 

 rectas dadas. 



Uma das rectas será pois OZ e a outra AB parallela ao plano ZX: 

 a menor distancia entre estas rectas é 0A=^, e o angulo 9 formado 

 por ellas é egual a ZOb, suppondo que Oh representa a projecção de AB 

 sobre o plano zx. 



Tomemos um ponto ilf cujas coordenadas são On=^x', nm^ij, 

 mM=n'm'=z', e imaginemos que as distancias d'este ponto ás rectas 

 OZ 6 AB são eguaes entre si. 



Façamos passar por AB um plano parallelo di zx e seja An' o seu 

 traço sobre o plano xy : por M conduza-se uma recta m'm" perpendi- 

 cular aos planos zx e n'AB e por o ponto m", commum a este plano e 

 á perpendicular, tire-se m"B perpendicularmente a AB. 



É evidente que, sendo m"B a projecção de BM sobre o plano n'ABt 

 e sendo m"B perpendicular a AB, também AB será perpendicular a BM. 

 A recta MB mede pois a distancia do ponto M á recta AB. 



A distancia do ponto Mà recta OZ è egual a MD ou mO: o ponto 

 D pôde obter-se cortando o eixo OZ por um plano conduzido por M pa- 

 rallelamenle ao plano xy. 



