PHYSICAS E NATURAES 191 



ceriamos a possibilidade de eliminar os termos em x' e z' bastando para 

 isso fazer a = o y=^- 



Substituindo na equação (3) z por — z e x por — x, acha-se para 

 transformada uma equação idêntica á primitiva, e portanto reconhece-se 

 que o eixo Oy é um eixo da superfície. 



Desloquemos agora os eixos dos zz e dos xx no seu plano, con- 

 servando-os rectangulares entre si, a fim de ver se é possível eliminar 

 o termo em zx. 



As formulas de transformação, suppondo que to é o angulo formado 

 por o eixo dos zz com o dos 2'j', ou por o dos xx com o dos x'x^, 

 são as seguintes : 



j==2' cos oj — íc' sen w 

 £c=2' sen oj-{-íc' cos w. 



Eliminando z ^ x entre estas equações e a equação (3) acha-se 



22 22 



cos2o)(z' — íc' ) — cot O sen 2o) (2' — íc' ) — 



-2(sen2w + cot6cos2w)2V— 2á(cot2o + l)«/-f-S2(cot26-fi)=o. 



Dispondo da arbitraria w pela condição 



sen 2co -f cot o cos 2w = o 

 ou 



tang2oj^= — coto (4) 



e introduzindo este valor nas formulas 



1 



cos2w= 



V/l+tang22o 



acha-se 



„ tans; 2w 



sen 2oj = ; ^ 



i/l+tang22o 



1 



cos 2w = / = sen o 



sen 2w = -7=— = — cos 0. 

 Kl + cot 26 



JORN. DE SCIENC. MATH. PHYS. E NAT. — N. III. 13 



