PHYSICAS E NATURAES 193 



O paraboloide hyperbolico representado pela equação (7), tendo os 

 parâmetros eguaes entre si, é um paraboloide hyperbolico isosceles. 



A equação (7) suppõe, como se sabe, que a origem das coordena- 

 das está no ponto que divide ao meio a menor distancia AO das rectas 

 dadas, que o eixo dos yy existe sobre a referida menor distancia e que 

 os eixos dos xx e dos zz são parallelos ás bissectrizes dos ângulos for- 

 mados por as rectas que dividem ao meio o angulo das rectas dadas. 



Esta ultima consideração deduz-se da relação (4) que existe en- 

 tre CO e 9. 



A equação (7) prova que o traço da superfície sobre o plano zx é 

 representado pela equação 



z=±x (8) 



que exprime duas rectas symetricamente dispostas em relação ao eixo 

 dos zz (ou dos xx) formando com elle ângulos de 45", e sendo por 

 consequência perpendiculares entre si. Estas rectas, parallelas ás bisse- 

 ctrizes dos ângulos formados por as rectas dadas, são os traços dos pla- 

 nos directores do paraboloide sobre o plano zx. 



Suppondo na equação (6) ^=é as rectas são perpendiculares en- 

 tre si e a equação do paral^oloide reduz-se a 



js2 — a;2 



A distancia do foco ao vértice, sendo em geral ã/í=íi ;7^será, 



g ^ a-* 3 sen o 



para esta hypothese particular, egual a ^. 



Logo no caso de serem perpendiculares entre si as rectas dadas, 

 os focos das parábolas principaes estão nos pontos em que as ditas re- 

 ctas encontram a commimi perpendicular. 



Se o angulo o diminue succe.ssivamente a partir de 5 , a distancia 



focal das parábolas principaes crescerá illimitadamente, tendendo o pa- 

 raboloide a confundir-se com o plano que é tangente a todos os para- 

 boloides successivos no vértice commum. A equação d'este plano pode 

 deduzir-se da equação (6) fazendo n'ella 6=o, e acha-se então 



y=o, 



13* 



