194 JORNAL DE SGIENCIAS iMATIIEMATlCAS 



que representa o plano coordenado zx. Nenhuma duvida pôde com ef- 

 feito haver em que o logar geométrico dos pontos que distam egualmente 

 de duas rectas parallelas entre si, é o plano que é perpendicular ao 

 plano das parallelas, e que passa por os pontos doeste ultimo que estão 

 egualmente distantes das rectas dadas. 



Suppondo finalmente que é ^=o, isto é, que as rectas se encon- 

 tram, a equação (6) ou (7) dá 



: + .'i 



X 



e portanto o logar geométrico dos pontos que distam egualmente de duas 

 rectas concorrentes, reduz-se a dois planos perpendiculares ao plano 

 das rectas dadas e passando por as bissectrizes dos ângulos que estas 

 formam entre si. Esta proposição demonstra-se também com grande fa- 

 cilidade pelos princípios elementares de geometria. 



Tratemos agora de satisfazer á segunda parte do programma que 

 ao principiar este trabalho nos impozemos, isto é, demonstrar pelo me- 

 thodo das projecções a proposição que acaba de ser demonstrada e dis- 

 cutida pelo methodo analytico. 



Tomemos o plano vertical de projecção parallelo ás duas rectas 

 dadas e o plano horisontal perpendicular a uma d'ellas. 



Sejam Lr(fig. 2.^) a hnha de terra, (O, 0'0") e {ba, b'a') as rectas 

 dadas. 



A menor distancia d'estas duas rectas é (Oa, a'). 



Demonstremos que é sempre possível achar no espaço um ponto, 

 que tenha por projecção vertical, ou horisontal, um ponto qualquer e 

 que diste egualmente das rectas dadas. 



Seja x' a projecção dada sobre o plano vertical. Por o ponto x' 

 tirem-se as rectas x'p' e x'0', respectivamente perpendiculares ás rectas 

 b'a' e O' O", que são projecções verticaes das rectas dadas, e a recta x'x^ 

 perpendicular a LT ou ba. Marque-se sobre ba, a partir de x^ uma gran- 

 deza egual a x'p' e ter-se-ha, conforme o sentido do rebatimento, xj)^ 

 ou xj)/'. Trace-se Op/, e ao meio n d'esta recta levante-se a perpendi- 

 cular que encontra x'x^ em x. Digo que íc é a projecção horisontal pe- 

 dida. Com effeito, a distancia do ponto (x, x') á vertical (O, 0'0") tem 

 por projecções xO e x'0^ e por verdadeira grandeza a primeira d'estas 

 projecções : a distancia do ponto {x, x') á recta (ba, b'a') obtem-se con- 

 duzindo por o ponto um plano perpendicular á recta ; este plano tem 

 por traço vertical x'p' e encontra {ab, a'b') n'um ponto cuja projecção 

 vertical é ;/. A distancia do ponto (£r, x') ao ponto {p, p') é a hypothe- 



