PHYSIGAS E NATURAES 269 



VARIEDADES 



{. Exercício de geometria anaiylica 



Tirando cVurn dos focos d\ima ellipse um raio vedor, abaixando 

 a ordenada do ponto em que o dito raio encontra a curva ; a intersec- 

 ção d'esta ordenada com a perpendicular áquelle raio tirada do outro 

 foco, determina uma curva quando o mesmo raio vector gira em torno 

 do respectivo foco. 



Esta curva pôde defmir-se, o logar geométrico das intersecções das 

 perpendiculares baixadas dos vértices sobre os lados oppostos de triân- 

 gulos da mesma base, em que a somma dos outros dois lados é constante. 



Este logar compõe-se de dois ramos infinitos, passando pelos fo- 

 cos da ellipse, S}Tnetricos em relação aos seus dois eixos, e tendo por 

 asymptotas as perpendiculares ao eixo maior tiradas pelos extremos 

 d'este mesmo eixo. 



Os vértices da curva proposta existem sobre o eixo menor da elli- 

 pse, nas intersecções d'este eixo com as perpendiculares tiradas por 

 qualquer dos focos ás rectas que unirem o mesmo foco com os extre- 

 mos do referido eixo. 



Designando por a, b os semieixos maior e menor da ellipse, ,e 



fazendo a^ — b^=ah^ (como é costume): ver-se-ha, que^ se for e'^=Y» 



os vértices da ellypse, nos extremos do eixo menor, são também os da 

 curva proposta. 



Se for e2< ^, os vértices da curva estarão dentro da ellipse : e pelo 



l 



contrario estarão fora d'ella se for e^ >> -q-. 



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Quando e2> y, os focos e os quatro pontos em que a curva corta 



