270 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATIGAS 



a ellipse entre os focos e os respectivos vértices, constituem seis pon- 

 tos da curva, que estão todos n'uma circumferencia de circulo concên- 

 trica com a ellipse. 



Os focos e os quatro pontos em que a curva corta a ellipse nos 

 ramos que caminham dos focos para as asymptotas, constituem seis pon- 

 tos da curva, que estão n'uma hyperbole equilátera concêntrica com a 

 mesma ellipse. 



Aquelle circulo, e esta hyperbole teem a propriedade de que, as 

 suas ordenadas, são o meio geométrico das ordenadas da curva pro- 

 posta e da ellipse, para a mesma abcissa. 



As coordenadas x, y dos pontos da curva communs com a ellipse 

 e a hyperbole, teem os seguintes valores : 



+ 



x = zn. /-r—r. • X 



Determinam-se estes pontos, tomando sobre o eixo maior da elli- 

 pse, a contar do centro, uma, grandeza egual á distancia entre os ex- 

 tremos de seus dois eixos: descrevendo uma circumferencia sobre esta 

 hnha como diâmetro, a qual interceptará a circumferencia descripta do 

 centro da ellipse com o raio egual ao semieixo maior, em quatro pon- 

 tos. Estes pontos estão dois a dois com duas d'aquellas intercepções 

 na mesma perpendicular ao eixo maior. 



O angulo que a tangente á curva proposta forma no foco com o 

 eixo dos X, é egual ao angulo que forma na ellipse a ordenada levan- 

 tada em um dos focos com a recta tirada do outro extremo d'essa or- 

 denada para o outro foco. 



A tangente em qualquer dos pontos da curva communs com a el- 

 lipse e a hyperbole, determina-se, prolongando a ordenada d'esse ponto, 

 tomando sobre ella, a contar do eixo maior, do lado opposto ao dito 

 ponto, uma grandeza egual a duas vezes a sua abcissa; e pelo extremo 

 se tira para o lado do centro da curva uma perpendicular egual á or- 

 denada do mesmo ponto. A recta que unir o extremo d'essa perpendi- 

 cular com o ponto da curva será a respectiva tangente. 



Quando a ellipse directriz degenera em circulo, os dois ramos da 

 curva proposta são tangentes entre si no centro do circulo. Pode então 

 defmir-se esta curva: «O logar geométrico do vértice d'um dos ângulos 

 agudos d'um triangulo rectângulo, em que o angulo recto gira sobre 

 o centro d'esse circulo, o outro vértice percorre a circumferencia, e a 

 hypothenusa se desloca parallelamente a si mesma.» 



