I. MATHEM ATIÇA 



\. Nota solíre algumas proposições aritlimeticas 



POR 



FRANCISCO DA PONTE HORTA 



Quando o quebrado -^ se converte em dizima, a addição das ci- 

 fras á direita dos differentes restos da divisão, que sucessivamente se 

 vão obtendo, equivale á multiplicação do dividendo A por 10, 100, 1000, 

 etc, ou por 2.5; â^.S^. 2K^K.. eíc. 



1 Theor. O quebrado irreductivel -5-, cujo denominador só con- 

 tem potencias de 2 e de 5, equivale a uma dizima limitada em que o 

 numero das casas decimaes é egual ao maior dos expoentes que os di- 

 tos dois números 2 e 5 tiverem em B. 



Demonsír. A addição de cifras aos differentes restos no progresso 

 da divisão, communica ao dividendo os factores 2.5; 2^.5^: 2^.2^; 

 2'*. 5'*; etc. e o tornam múltiplo do divisor quando o expoente ?i do 

 factor applicado for egual ao maior dos expoentes que os mesmos dois 

 números 2 e 5 tiverem em B. 



1 



2 Theor. O quebrado irreductivel ^ , cujo denominador B não con- 

 tem nenhum dos factores primos 2 e 5, equivale a uma dizima perió- 

 dica em que o numero de casas de cada periodo é idêntico ao dos al- 

 garismos de que se compozer o menor numero da forma 999 que 



for divisível por B. 



Demonstr. O dividendo A não pode, pela addição das cifras, adqui- 

 rir outros factores primos que não sejam 2 e 5, logo não poderá tor- 

 nar-se múltiplo áe B; e por isso será a dizima illimitada. Mas os restos 

 successivos sendo sempre inferiores a 5, o numero d'aquelles que se- 

 rão distinctos não poderá exceder B — 1; e por conseguinte B — 1 é 



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 JORN. DE SCIENC. MATH. PHTS. E KAT. — N. IV. 19 



