280 JORNAL DE SCIENCLVS MATHEMATICAS 



Examinando as equações (1), vê-se que cada uma representa uma 

 funcção linear. Dividindo a 1.^ pela 2/, esta pela 3.% e assim succes- 

 sivamenle, sendo : 



Fi . Y2 — Fi . Ys — Yo . Yn — Y 



as cargas por metro corrente nos diversos tubos, vem : 

 D ^ j D^ j 2)5 j 



1 J2 2 ''3 n~i Jn 



n — \ 



OU 



D 5 j ' D^ i ' D ^ ~ i 



2 ■'1 3 ■'2 n >'« — 1 



(2) 



A analyse d'estas equações diz que, em uma serie de tubos de des- 

 peza constante, as cargas por metro corrente são na razão inversa da 

 quinta potencia dos respectivos diâmetros, sendo que esta lei é geral, 

 mantem-se qualquer que seja o numero de tubos, contiguos ou separa- 

 dos, e permitte, pela variação dos diâmetros, tornar constantes as des- 

 pezas sob determinadas cargas. 



Mostrou Dupuit que um tubo complexo pôde tornar-se simples sem 

 que a despeza se altere. A lei de Dupuit fica assim ampliada e augmen- 

 tada. 



As equações (1) dão a solução geométrica do problema. 



Sommando-as, vem: 



6^^í?.T^x , ^2 , ^3 , h 





4- -^ 



...(3) 



Ora, Yn representa a diíTerença total de nivel entre o ponto de par- 



