INTRODUCTIO. 



X^iMiTUM methodus originem suam diiclt ex antiqua methodo exliaustionis sive 

 Archimedea , vel potius , nihil est nisi haec eadem veterum methodus ad statum 

 simpliciorem et ampliorem redacta. Non possum non , ut bene pateat qualis sit 

 haec mutatio , quam quidam geometrae , ut limitum methodum formarent , me— 

 thodo Archimedis attulerunt , inter utramque brevem comparationem instituera , 

 et ideo utriusque methodi principium quoddam referre , et relatum exemple 

 illustrare. 



Archimedes , lib. i °. cap. 4- de sphasra , demonstravit , circumferentiae datae 

 semper circumscribi posse polygonum regulare et inscribi aliud polygonum 

 prioris simile, ita ut ratio perimetri polygoni circumscripti ad perimetrum po- 

 Ijgoni inscripti sit minor quacumque ratione data. Denotet C peripheriam cir- 

 culi cujusdam dati , sint P et p perimetri duorum polygonorum , quorum al- 

 terum circumferentice circumscriptum , alterum inscriptum est , sitque A : B 

 ratio data. Suppono A œquale perimetro quadrati circumscripti , semper inveniri 

 poterit recta B ita, ut differentia magnitudinum A et B minor sit magnitudine 

 quavi data , sed P:p<!^A:B^ ergo a fortiori differentia quantitatum P et p ^ 

 et a fortiori adhuc differentia quantitatum C et P minor erit quacumque quan- 

 titate data. 



His positis demonstrandum suppono ope methodi Archimedeae , peripherias 

 circulorum sese habere uti diametros , scilicet C:c = D.d (C et c peripherias, 

 D et d dénotant diametros). 



Si secus sese res haberet foret necesse est D:d:= C ad peripheriam minorem 

 seu majorem quam c. 



Sit primo, si fieri potest , D:d=C:c — x. Peripheriis C et c inscribantur 



1. 



