( 4 ) 



polj'gona similia, quorum prioris pcrimeter est P, posterioris veto p. S'itp majus 

 quam c — J? , erit D:d^P:p^ seil per hypothesin D:d=C:c — x cy'^o 

 P:p-=C:c — X, el pioptcr P<^C^ erit p <^c — x quod fieri ncquit, quia 

 p majus supposuimus quam c — x. Eodem modo demonstraretur haud exis- 

 tere posse a:>quationem d:D = c:C — x'. 



Trauseatur nunc ad alteram hypothesin qua posita fuit proportio D : d^C: c-\-x' 

 ex qua oritur rf : Z* = c -j- a:' : C5 sed evidenter locum habet œqualitas c -\- x' : 

 C=c:C — j" , ergo d:D-=zc:C — y quod fieri non posse probavimus. Quum 

 neutra proportionum D: d ■= C:c -{• x' et D : d-:^ C: c — x vera sit , fiât ne- 

 cesse est : 



D:d=C:c. 

 Idem nunc ope metKodi limitum demonstretur. Antea dicendum est quid per 

 limitem in geomclria et analysi sit iutelligendum. Si magnitudo vel quantilas â 

 continuo crescendo vel decrescendo ad aliam magiiitudinem B datam , quam 

 numquam aequare potest , magis magiscjue accedit , ita ut ab ea differre possit 

 magnitudine ulcumque parva , dicitur B limes maguitudinis A. 



Demonstrabilur porro in noslra theoria theorema quod exprimitur sic : si duae 

 quantitates limitum capaces continuo crescunt vel decrescunt servantes inter se 

 eamdem rationem immutabilem , ratio hœc erit quoque ratio limitum. 



Sint nunc eaedem circumferentiœ Cet c, quarum diametri sint rursus D et d. 

 Circumferentiis inscribantur polygona similia quorum perimetri sunt P et p ^ 

 evidens est differenlias C — P et c — p minores fieri posse quam datam quamvis 

 quantilatera ntut parvam , id est , C et c limites esse P et p. Sed P et p liret 

 crescant licet decrescaiit semper eamdem rationem invariabilem D : d servant , 

 ratio baec quoque erit ratio limitum, scilicet. D:d^ C:c. 



Facile videre est demonstrationes secundura lias duas méthodes formatas 

 parle communi gaudere , quae pars majoris est momenli , quaeque i^ propositione 

 Lib. 10™' Euclidis nititur. Hujus propositionis ope demonstratur , quodsi a recta, 

 vel ab arcu circuli auferatur dimidium , si a residuo subtrahatur denuo pars dimidia 

 et sic porro, oriri residuum quod partem aliquotam rectae vel arcus constituit, 

 quodque omni recta vel omni arcu date , ulut parvo , minus est. Ejusdem de- 



