(■ 5 ) 



mum propositionis ope demonstratur , quodsi a pyramide trahantur duo pris- 

 mata, quod si a quaque pyramide superstite subtrahantur riirsus duo prismata 

 et sic deinceps , pyramides tandem restare quarum summa omni solido date 

 minor est , etc. etc. 



En pars illa quae in utramque convenit melhodum , en quod recentiores 

 in condenda sua limitum metliodo ex antiqua couservarunt , vel potius quod 

 non mutaverunt. Hac priore parte probata semel et admissa veteres reductio- 

 nem ad absurdum efficiebant , id est , postquam v. c. reperierant polygona 

 inscripta continuo crescendo eamdem inter se rationem servare , ut eam ratio- 

 nem eamdem esse ac illam quam périphéries inter se habent demonstrarent , 

 ostendebant absurdam fore hypothesin qua supponeretur tircumferentias se non 

 haliere uti se habent diametri, sic adhuc ut inter duas quantitates, hmitem vero 

 et variabilem , circiilura , verbi causa, et polygonnm , quas ad œquah'tatera 

 coiistanter vergunt , rationem aequalitatis intercedere demonstrarent , prius sup— 

 ponebant inter eas quantitates esse vel majoris vel minoris inaequalitatis ratio- 

 nem , deinde utrumque falsum demonstrabant, et ex hac reductione , quam 

 ad absurdum vocabant, perfectam acqualitatem esse concludebant, sicque ex 

 falsis suppositiouibus verum eruebant. Talis reduclio ab absurdum in demons- 

 tratione ope limilum formata jam non observatur, methodum ea carere posse 

 ostenderunt recentiores quidam, sed quiuam et quomodo eo pervenere nunc 

 videndum est , operae pretium est enarrare quinam sic veterum methodo in 

 melius mutandœ incubuerunt. 



Ab Ârchimedis tempore ad seculum usque decimum septimum geome— 

 trae , in omnibus iis quacstionibus quae infiniti considerationem involvunt suas 

 demonstraliones ad absurdum revocaverunt ; primus omnium lougius pro- 

 gredi ausus est Cavalerius qui anno iGaS methodum indivisibilium in geome- 

 triam introduxit. Reductionem illam taediosam et quas simplicitati demons- 

 trationum' quam maxime obérât haud necessariam esse docuit , non tamen 

 probavit (i). Newtonus^ cui hypothesis quantitatum indivisibilium , quam Ca- 



(i) Caraot métaphys, du calcul différent, méth. des indivisib, 



