( 6) 



valerius proposuerat, durior, ut ipse loquitur, et minus geometrica visa est (i), 

 voluit quoque reductionem ad absurdum amovere, sed tamcu omnem rigorem 

 et evideiiliam veterum deinonstrationum conservarc , et ideo reductionem 

 perplexam antiquorum légitime omitti posse lemmalibus nonnullis accuratis 

 demonstrare (2). llorum lemmatum ope, quœ tlieoriam suam primarum ri ulti- 

 marum rationum constituunt, directis perbrevibusquc utitur ubiquc. démons— 

 tratlonibus. Sic originem praebuit Newtonus et metliodo et theori.e limitum , 

 nempe methodus ejus primarum et uliimarum rationum eadem est ao metbodus 

 limitum , et séries iilorum lemmatum quœ prœmisit dein in tbeoriam limitum 

 abiit. (3) 



Postea stupendœ ille sagacitatis vir magis adhuc ^elcium oxtendit metho— 

 dum , quum methodum suam primarum et ultimarum ratioii 'm , ope calculi 

 sui fluxionum in Algoritlimum regularem reduxit. 



Newtonum proxime secutus est Maclaurinas , qui veterum metbodo usus 

 est ad qua-que novis calculis objiciebantur omnino confutanda. Ex Matbematicis 

 Franco-Gallis inprimis limitibus iucubuerunt à' Alemhertus (4) et Cousinus , 

 quorum posterior ipsam , in opère quod de calculo difiereuliali scripsit , multa 

 cum cura excoluit; borum tamen nullus ad perficiendam limitum theoriam 

 majores impendit curas quam Lhuilier , tbeoriam limitum in expositione sua 



(1) Newtonus lib. 1° princip. 



(2) Prcemisi vero, ipse ait sub finem exposilionis suœ meiliodi ultimarum et primarum ratio- 

 num , hœc lemtnala ut effugerem lœdium deducendi longas demonstrationes more veterum 

 geometrarum , ad absurdum , et alio loco , his enim idem prcestatur quod per methodum in~ 

 divisibilium et principiis demonstratis jam Cutlus utemur. 



(3) Id ipse docet Newtonus io scholio Lemmati XI. lib. 1. principiorum subjuocto. Ultimce , 

 inquit, rationes illœ 1 quibuscum quantitatcs evanescunt ^ rêvera non sunt rationes quantita- 

 tum ultimarum ; sed limites, ad quos quantitatum sine limite decrescentium rationes semper 

 appropinquant , et quos propius assequi possunt quam pro data quavis differentia. 



(4j Cousinus de d' A lemberto inquit : la vraie métaphysique du calcul différentiel et intégral^ 

 celle qui se déduit si facilement de la méthode des anciens géomètres connue sous le nom de 

 méthode des limites était absolument inconnue, lorsqu'il la publia dans le tome IV de 

 tencyclopédie. 



