(8) 



CAPUT PRIMUM. 



THEORIA LIMITUM. 



§. I. 



Definido. Quantitas qualiscumqiie dicitur limes quantitatis variabilis, quando 

 hœc continuo ad priorem accedere potest, et iJlam propius assequi quam pro 

 data quavis differentia. 



Sic quoque ratio ad quam alia ratio mutabiiis accedit continuo , quamque 

 attingit propius quam pro data quavis differentia quantumvis parva , audit limes 

 posterioris rationis. Quantitas vel ratio mutabiiis dicitur crescens , aut décret— 

 cens , prouti crescendo decrescendove ad iimitem appropinquat. 



Hasce definitiones exemplis illustremus. i° Vidimus in proœmio Archimedem 

 demonstrasse : circumferentiae datae semper iuscribi posse polygonum regulare, 

 et circumscribi aliud polygonum prioris simile , ita ut ratio perimelri prioris 

 ad perimetrum posterioris polygoni , minor sit quacumque ratione data 5 a fortiori 

 igitur erit omni ratione minor , ratio ambitus et superficiei unius alteriusve 

 polygoni ad peripberiam et superliciem circuli ^ ideo ambitus et superficies circuli 

 sunt respective limites perimetrorum et superficierum polygonorum inscripto— 

 rum aut circumscriptorum. Sic etiam se habent superficies et capacitates cylin- 

 drorum , conorum , spbasrarum ad superficies ac solida prismatum , pyramidum , 

 polybedrorum , illis inscriptorum aut circumscriptorum. 



2°. Ha3C sola limitum notlo nonnullis enunciatis sive propositionibus mathema- 

 ticis dilucidandis iuservit , v. g. quotidie legimus summam progressionis geome- 

 tricae decrescentis , in infinitum productas cujus primus terminus est S^ et buic 

 proxime insequens f^ esse tt^. Htec formula , si proprie loquendum esset , non 

 summa est progressionis sed potius dicenda limes ad quem continuo accedit 



