(9) 

 haec summa, absque tamen eo, ut unquam cum ipso congmat. Fingamus nobis 

 ultimum hujus progressionis terminum esse J7, erit secundum leges progressio- 

 num decrescentium geometricarum ~ - summa accurata nostrae progressionis , 

 sed progressio cpjam cursum suum sistere supposuimus, quando ad x perve- 

 nerat , nuuc procédât, summa ~ "^ continuo accedet ad ç-^, sed quum x 

 numquam nihilum assequatur, sed tamen ad id appropinquet, ita ut omni quan- 

 titate data , utcumque parva , minor sit differentia , ~ J^ semper accedet ad 



donec differentia erit omni quantitate minor 5 ergo -rr— p limes est ad quem 



summa progressionis accedit. 



Idem valet de seriebus omnibus , ut vulgo loquuntur , in infinitum excur- 

 rentibus. Sit v. g. séries i-{-i-f-j_[--J^-j--^-|- etc. cujus summam , si x tantum 

 termini considerantur , reperimus esse 2 — ^-^ 1 quo magis numerus termino- 

 rum augetur et quo magis ergo x crescit , eo propius x accedit ad o» , et eo 

 igitur 2 — ~^ magis appropinquat ad 2 5 sed quum x infinitum attingat num- 

 quam, sic 2 — -^-^ numquam assequitur 2, sed ad id propius accedit quam pro 

 data differentia, ergo 2 limes est ad quem continuo accedimus si terminorum 

 numerum augemus , vel , quod idem est , limes summae seriei in infinitum ex- 

 currentis. Sed tamen per infinitum quid intelligendum est? quid %'ult sibi ter- 

 minus iste quem antiqui angue pejus formidabant, quique ab ipso momento 

 quo a recentioribus usurpatus fiiit rixas concitavit? Limites in auxilium vocandi 

 sunt ut accuratam bujus termini ideam habeamus. Limes est ad quem omnis 

 quantitas continuo crescens appropinquat quem vero adœquat numquam. Sic 

 quoque cj'phra limes est ad quem quantitates continuo et sine limite decrescentes 

 tendunt et accedunt et quo igitur minus nihil existit. 



3". En adbuc alius generis exempla. 



Si per axem SG coni cujusdam R'SR agatur planum , si in bocce piano Fig. i . 

 describantur duae peripberiae , coni acies in punctis H^ Kj et R\ R tan- 

 gentes , si denique hisce duabus peripberiis tangens ducatur communis , Dandelin 

 demonstravit tum puncta langenliœ F' a F esse puncta curvee dictœ focalis. 



