( II ) 



continuam cujus iidem arcus , arcus sunt osculatorii , sed quum latera polygoni 

 omni quanlitate data minora evadere possunt , polygonum et séries arcuum ad 

 curvam correspondenlem accèdent, ita ut distantia erit omni quantitate miner 

 curvae igitur ista duae limites sunt , altéra polygoni , altéra arcuum. 



§. 2. Theorema i . Si duce quantitates , vel duœ rationes limites sunt unius 

 ejusdemque quant itatis , sive rationis , dico duas hasce quantitates , ^jVe duas 

 rationes esse inter se œquales. 



Demonstratio. Si non essent œquales necessario inter se différent et flinctio 

 quœ ambas has quantitates limites habet , non eodem tempore ad utrumque 

 horum limitum accederet propius quam pro data quavis differentia , quod defi- 

 nitioni quam modo dedimus adversaretur. 



Exempta. Sit x=iBA unum ex lateribus polygoni regularis insci-ipti cir-Fi".3. 

 culo cujus radius est AC^^a-^ sit iV numerus laterum polygoni, ducatur MC 

 perpendicularis in médium arcum AMB. Dénotent demum P polygoni aream 

 inscripli , C vero aream circuli , y denique partem PM perpendicularis MC 

 chorda et arcu interceptam , erit : 



area trianguli ABC-=^-{a — y) 



unie P = "I(a-j) = "£(a'-aj) 

 Sed vidimus C limitera esse polygoni P et evidenter a'-r: (tç peripheria est 

 cujus diameter est unitas) est limes polygoni P, quia a'n limes est —(a'—ay)- 

 ergo a'T;=C. Dico a'ir limitera esse quantitatis "^(a' — aj) et piobo 5 nempe 

 quo magis numerus laterum polygoni augetur vel crescit eo magis j et ideo ra 

 accedit ad cyphram , eo plus quoque ^ appropinquet ad tt , et eo magis igitur 

 accedit —(a' — aj) ad i:a'. 



Hujus adhuc propositionis ope , determinarentur superficies et volumen coni 

 recti, cylindri recti, sphasrœ etc. Ideo cono inscriberetur pyrarais recta , cylindro 

 autem prisma , determinarentur valores supérficiei et voluminis cura pyraraidis , 

 tum prismatis, et limites horum valorum , valores forent quœsiti , id est, exhi- 

 bèrent superficiem et volumen coni et cylindri. 



