< 12 ) 



Ut spharae superficies et volumen obtiuerenlur , considcranda foret sphaera 

 tanquam limes corporis quod determinaretur série fusorum cyliadricorum , qui 

 omnes forent inter se aequaies , quorum radius radio sphaerae aequalis esset , qui 

 omnes in utroque polo conjungerenlur et transirent per latera polygoni regu- 

 laris cujuscumque icquatori circiunscripli ; deterniinandi forcut dein valores su- 

 perficiei et voluminis hujus corporis et liorum valorum limites valores forent 

 quaesiti superficiel et voluminis sphaerae. Sic nuper Gergonius primus superficiem 

 et volumen sphœraa investigavit. 



§. 3. Theorema 2. Si duœ qiiantitates homogeneœ Umiliim capaces continua 

 crescunt vel decrescunt eamdem inter se rationem servantes immulabilem ^ 

 ratio hcec erit ratio limitum. 



Demonst. 1°. Sint A ei B limites quantitatum crescentium X et Z, sit a : i 

 ratio quantitatum mutabilium , demonstrandum est rationem liane a : b quoque 

 rationem esse limitum A ad B. Si ratio quam babet A aà B non aequalis est 

 rationi a : b erit vel major vel minor 5 si major , fiat necesse est a:b=-j4: B'{<iB) 

 quod quidem fieri non posse probare enitemur : animadvertamus primo B limi- 

 tem esse quantitatis Z ideoque ad B posse accedere propius quam quaevis quan- 

 titas data B minor et igilur majorem esse B' pouamus : 



a •.b = X:Z 

 et a:b-= A: B' quod licet per constructionem , 

 inde X:Z=zA:B'; 

 sed potest fieri Z~;> B' uti demonstravimus modo ; 



ergo X'^ A quod absurdum est, aut saltem contra 

 hypothesin, quia A limes est quantitatis crescentis X. 

 2°. Si ratio A : B minor esset ratione a : b 



esset a:b = A\<^A):B 

 sed a:i = X: Z 

 xmàe X.Z=:A':B 

 Sed A' evidenter minus est quam X ergo Z'^B^ quod contrarium est hypothesi 

 qua B limitem constiluimus quantitatis crescentis Z. 



