( i4) 



similium esse in ratione, priores duplicata, posteriores , scllicet capacitatps, în 

 ratione triplicata dimeusiouum suarum homologai uin. 



§. 4- Theorema 3. Duce qiiantitates mutabiles ^ sive crescenles amhœ^ sive ambce 

 decrescentes sint limitum capaces : et rationes harum quanlUatuin ad duos 

 quantitates datas sint semper inter se œquales. Dico : rationes limitum 

 harum quantitatum imitabilium , ad easdem quantitates datas esse etiam 

 inter se œquales. 



Demonst. Sint Q et Q' duac quantitates mutabiles simul crescentes vel de- 

 crescentes , qufB limites habent L et Z', sint prœterea C et C constantes du.-e 

 qua3 cum Q et Ç' seqnentem proportionem efficiunt : Q : C= Q' : C ., dico 

 proportionem L:C=L':C' esse veram. Sint Q et Ç' primo crescentes. Hase 

 posterior proportio si non locuni habet alterutra rationum Z : C, L' : C erit al- 

 téra major, fiât ergo L : C major quam L' : C erit L' : C = L"(<^L) : C. Sitque 

 L" <^Q quod possibile est, nempe quum L limes sit quantitatis crescentis Ç, 

 si tantillum L miuuitur potest fieri minor quam Ç, erit ergo : 



Q.C>L":C 

 sed Q : C= Q' : C par hypothesin 

 et L" -.C^L': C 

 unde Q':C">L':C' 



igitur A'^L' contra hypothesin. 

 Ratio L : C major esse n.equit ratione L' : C Demonstraretur facile eodem modo 

 L : C non minorem esse ratione L' : C ^ ergo ipsi eequalis sit , et proportio 

 L:C=:L':C' vera sit necesse est. 



Antequam ad exemplum hanc propositionem illustrans progrediamur , allquid 

 prius probandum occurrit. 

 Fig.5. Si in figura quavis AacdE ^ rectis y/a , ^Z", ac ctirva abcde compre- 

 hensa , inscribantur parallelogramma quotcumque Ab , Bc etc. sttb basibus 

 AB ^1 BC, CD etc. œqualibns et lateribus ^è. Ce, Dd etc. figurai lateri Aa 

 parallelis contenta; et compleantur parallelogramma Kbfa, bLcm etc., deid 

 horum parallelogrammorum latitudo minuatur continue 5 dico parallelogramma 



