(. i5 ) 



ad curvain accedere taaquam ad limitem. jNempe excessus , <juo sumraa parallelo' 

 grammorum circumscriptorum summam inscriptorum superat, est prsecise asquaiis 

 œaximo parallelogrammorum circumscriptorum , sed evidens est hoc parallelo- 

 grammum fieri posse omni quantitate minus , fieri potest igitur differentia iu- 

 scriptae et circumscriptae figurae , et a fortiori differentia circumscripiam vel in- 

 scriptam figuram inter et ipsam curvam omni quantitate minor , est igiiur curva 

 limes inscriptorum parallelogrammorum , sicuti et circumscriptorum. 



His praemissis inquiramus aream segmenti parabolici AMX^ arcu AM^ ordi- 

 nata MX et abscissa AX intercepli. 



Efficiatur rectangulum QMAX quo segmentum , de cujus area quasrenda Fig.6. 

 agitur, continetur, jungantur recta puncta A et M; dividatur AQ in partes 

 quotcunque aequales inter se , quarumque unam exhibet PP' 5 segmente para- 

 bolico sicuti et trigono AQM inscribantur vel circumscribantur rectangula , 

 sub basibus sequalibus , ex quibus unum perbibet PM'mP , unum vero ex cir- 

 cumscriptis trigono nobis offert PQ'qP' -^ ponamus nunc trigonum QAM ^ to- 

 tumque rectangulum simul QAMX gyrari circa axem AQ 5 trigonum gignet 

 conum , qui inscribetur cylindris rotatione rectangulorum circumscriptorum Pq etc. 

 productis 5 rectangulum vero QAMX gignet cylindrum. His positis per naturam 

 parabolae erit : 



PM': QM=PA' •.AQ' = PQ":QM'=PQ'':PR' 



= cyl Pq : cyl. PR' = rect. Pni : rect. PR'. 

 Ergo : rect. Pm : rect. PR' = cyl. Pq : cyl. PR'. 

 Unde summa rect. Pm : S. rect. PR' = S. cyl. Pq : S. cyl. PR'. 

 Sed summa rectangulorum aequalium PR' sequat rectangulum unicum QAXM ., 

 summa vero cylindrorum asquat cylin. QAXM] ergo : S.vtcX. Pm: QAXM= 

 S. cyl. Pq : cylin. QAXM. Unde secundum theorema modo probatum 



Lim. ,5". rect. Pm : QAXM =lÀm. S. cyl. Pq : cyl. QAXM 

 sed vidimus modo limitem S. rectang. Pm esse spatium parabolicum , limitem 

 vero S. cyl. Pq esse conum genitum trianguli rotatione , prodit igitur 

 AM'MQ : QAXM= con. AQM: cyl. QAXM. 



