( ï6) 

 Atqui Jrchimedes demonstravit con. AQM =jcyl QAXM ergo AM'MQ — 

 \AMQX 



etÀM'MX=jAMQX. 



§. 5. Theorema 4- Ratio limitum duarum qiutntitatum mutabilium crescentium 

 vel decrescentium , œqualis est liiniti rationis prions harum quantitatum 

 ad posteriorem. 



Demonst. Sint A et £ limites duarum quantitatum mutabilium decrescentium 

 X et Z^ si A = Lira. X et jB = Lira. Z , dico esse -^ = Lim. ^. Patet X—A -\- a , 

 et Z = ^ + ê, a et ê quantitates sunt quae simul cum Z et X decrescunt , 

 prodit dividende priorem a?qualitatem per posteriorem : 



^ A + cc 



si subtrahatur ab utroque membre -jj erit : ■= — - = d±^ — - uude ^""^ = 



~ — R : et si nunc ad limites transeatur erit : o = Lim. T ^ — 5) unde Lim. 2= « 



quod erat probandum. 



Si ^ et 5 limites essent variabilium crescentium Xet Z, tune fieret Z=5 — S 



et X=-A — a, unde uti modo ^ = _^ et = — ^ = -ZTf. — -- et tandem -^ — 

 ' ^ bS ^ ° B—? -6 ■Z 



^ __ —^"-^ unde si ad limites transeatur Lim. -= — ^ = o vel Lim. -5 = - nuod 



■B BiB—S) ' ^ B Z B l 



pariter erat probandum. 



^. 6. Tlieorema 5. Si qiiantitas mutabilis semper continetur inter duas alias 

 quantitates , et si limes rationis harum duarum quantitatum ratio est 

 œqualitatis ^ dico limitem rationis quantitatis mutabilis ad unam alteramve 

 posteriorum quantitatum quoque rationem esse œqualitatis. 



Demonst. Sit P>Z>Q 



Limes rationis ^ ratio est œqualitatis. Prodit dividende per Q : 



