( 17 ) 



Si ad limites transeatur supponendum est 



p z 



Lira. ^ > Lim. ^ > i 



Sed per hypothesiii habemus Lim. — =r i , ergo ponendo Lim. 75 = A erit : 



I > A > 1 unde 1 — A = ^, 1 — A = — ^5 unde ^ = o et Lim. t, = 1 • Idem 

 theorema seqnenli modo adhuc probari posse mihi videtur. 



Quum limes rationis ^ ratio est aequalitatis , necesse est una harum quanti- 

 tatum sit limes alterius , oportet P, v. c. , limitera esse quantitatis Q , et igilur 

 Q esse variabilem continuo crescentem , ast vero si P limes est quantitatis Q , 

 a fortiori Z erit limes ejusdem Ç>, quum semper Z minor sit quam /", erit 

 igitur ultima ratio quam habebit Z ad Ç ratio unitatis. Quum Q continuo 

 crescit, ne quando Q major fiât quam Z (quod fieri non potest secundum 

 theorematis propositum) Z debebit quoque et continuo crescere, et ad P ac- 

 cedere , et quum Ç potest ad P accedere propius quam pro data quavis quan- 

 titate, necessario quoque Z talis esse debebit ut ad P propius quam pro data 

 quantitate appropinquare possit ; ergo P limes est quantitatis Z et igitur ultima 

 ratio est aequalitatis. 



§. 7. Theorema 6. Si plures quantitates variabiles singulœ simul minores 

 emdere possunt quam quœlibet quantitas data utut parva , summa. harum 

 quantitatum quoque omni quantitate proposita minor Jieri valet. 



Demonst. Sint a^b^c^d.... quantitates variabiles quarum numerus est n. 

 quœque singulœ et simul minores fiunt quacumque quantitate data , probandum 

 est summam a-\-b -\-c-\-d-^.. . . etc. posse minorera fieri quantitate aliqua x 

 proposita. Res fere per se patet, nam dividatur x in n partes œquales, qua- 

 rum singulœ reprœsentantur per j , quantitates « et è et c etc. fieri poterunt 

 minores quam n" illa pars j quantitatis ar, et sumraa igitur quantitatum a, 6, 

 c,d....n minor erit quam surama nt^^um partium i. e. minor erit quam x. 



Idem valet à fortiori de differentia. 



Scholium. Quod hic probatur pro numéro n lerminorum quoque valeret evi- 

 denter de numéro terminorun» illimitato. 



