r 18 ) 



g. 8. Thcoreiiia 7. Si qnanliias variabilis qiiœ oiniii quantUate minor cvadere 

 polcsl ^ mnltiplicetur per numerum positivuin integrum vel fractum ^ pro- 

 ductuni potest qnoqiie oinni quanlilatc data minus evadere. 



Demonsl. Sit primo loco numerus inleger , evidens est , qno magis multipli- 

 candiis miiiuilur , multiplicalore maneute codem , eo plus quoqiie productum 

 minui, et quiim niuUiplicandus fit omni quaiititate minor, fiet igitur etiam pro- 

 ductum onini quantitate proposita minus. 



Si numerus sit fractus res perse patel; nempe si productum quantitatis muta- 

 bilis per numerum integrum fit minus qualibet quantitate , a fortiori productum 

 ejusdem variabilis per numerum inlegro minorem potest fieri quacumque pro- 

 posita minus. 



§. 9. Theor. 8. Sit Q = Ah" -1- Bli^ + Ch"^ + Dh"^ etc. li variabilis est quœ 

 fievi potest omni quantitate minor , a , ê , 7 . . . positif i snnt et unitate 

 majores , A , B , G , D . . . coefficienles sunt magnitudine dati , dico Q posse 

 fieri omni quantitate minus. 



Denionst. 1°. Sint ^, i?, C, D.... omnes positivi , quoniam h fit omni 

 quantitate minus , secundum theorema huic proxime antecedens fiet et Ah et 

 a fortiori Ah'^ omni quantitate minus , cum idem valet de singulis terminis Ah" , 

 Bh , 01^ etc. qui siniul omnes decrescunt , idem valebit de summa et igitur 

 quoque de Q summae aequali secundum (§. 7. Theor. 6.) 



2". Si coefficienles non sunt positivi omnes , propositio vera est a fortiori , 

 nam si summa omnium terminorum simul sumtorum fit omni quantitate minor, 

 a fortiori summa luec , postquam ab ea dcmpti fuerint unus , duo , vel très 

 termiui, fiet quantitate minor quacumque et utut parva. 



Scholinm. Ifec cuncta vera sunt evidenter quum numerus terminorum est il- 

 limitatus. 



§. 10. Jlieor. 9. Sit Q = P + Ah« + Bh' + Ch"'' + Dl/ + etc. dico ralionem 

 œquaUtatis esse limitem ralionis Q : P decrescentis aut crescentis prouti A 

 est qnantitas positiva vel negativa. 

 Dem. Qiuim evolutionis per seriem pars Ah' -{■ JBh'° -\- etc. potest (§. 9. 



