( ï9 ) 



Theor. 8) omni quantitate fieri minor^ si h continuo minuitur, evolutio omnis 

 igitur continuo accedet ad quantitatem P quam proplus assequetur quam pro 

 data quavis differentia , P igitur limes est evolutionis totius et igitur quantitatis 

 Q evolutioni œqualis. Sed dum h minuitur accedit Q ad alium limitera quem 

 repraesentamus hic per q ; ita ut Q duos agnoscat limites P scilicel et q , qui 

 quidem secundum primum theorema sunt œquales ; erit igitur Lim. Qz=n = P 

 quod erat probandum. 



§.11. Theor. i o. Sint dicœ quant itates datœ limites duarum quantitatum 

 mutabilium y multiplicentur in se invicem tam quantitates datœ quam quan- 

 titates mutabiles j dico productum ex priori niidtiplicatione ortum esse limi- 

 tem posterions producti. 



Sint J et B limites quantitatum X et F, probandum est JxB esse limitem 

 producti Xx Y. 



Demonst. Sint X et F primo majora quam ^ et £, erit evidenter 



J-\-ai = X 



B + s = r 



« et é simul decrescunt et fiunt omni quantitate minora , multiplicentur in se 

 duas hsE sequalitates , prodit : (^ + a)(B + g) = A' X F 



unde JB + B«. + Jê + aS = Xxr 

 Si utrinque ad limites transeatur fit : 



Lim. {JB 4- ^a + ^ê 4- aê) = Lim. XY 

 sed vidimus (§. lo Theor. 9) limitem summœ ÂB -\- Ba.-\- etc. esse AB-^ est 

 igitur ^B = Lim. XY. Quod erat demonstrandum. 

 Sint X el Y crescentia erit : 



J—OL = X 



B — S=Y 



unde: ^5 — 5a — ^ê+ a6 = Xx F 



et inde Lim. {JB — Ba. — A&-{- a6) = Lim. XY 

 et tandem AB = Lim. XY. 



3. 



