( ai ) 

 CAPUT SECUNDUM. 



Usas theoriœ Umitum ad inquirendum algorithmum calculi differentiaîis. 



Sit y functio variabilis x , erit y =y(a:). 



Accipiat X aiigmentum qiialecumque Acr, sitque A/ augmentum y respondena 



ad incrementum Aa;; vel potius fiât j-, j-' sive j+^T quando a: evadit 0:4- Ax, 

 locum habebit aequatio ; 



y =y + Aj =f(x + Aa:). 

 Demonstrandum nobis proponimus generaliter veram esse a2quationem : 



/(^ + ^ =/^ + y^Ao; + çAa:' + rAo: ' + etc. 

 p^ q ^ r functiones sunt variée solius variabilis x. 



Primum evolutio hœc per seriem talis esse débet ut , posito Aa; = o , redu- 

 catur ad unicum terminum/x, ergo nulla ibi potentia negativa incrementi Aa: 

 contineri potest ; ibi nempe si terminus cujus forma hœc esset : u{^x)-" repe- 

 riretur fieret terminus ille =^, et foret /ar major quacumque quantitate data, 

 tum etiam quum quantitas x indeterminata remaneret , quod quidem contradic- 

 tionem involvit : prorsus e\idens est hypothesin qua duo termini supponerentur 

 xnultiplicari , prior per (Ax)-», aller per (Aa:)- ad eamdem conclusionem duc- 

 turam fore. 



Quum radicalia incrementi Aa: non nisi a radicalibus in ipsa fiinctione pri- 

 mitiva/a: contentis provenire possent, quum porro substitutio quantitatis a;+Aa: 

 loco X , nec augere , nec diminuera queat numerum radicalium , nec ipsorum 

 naturam , vel indices valeat immutare tamdiu , quamdiu a: et Ao: maneant inde- 

 terminata , manifestum est , termino in nullo, ^x exponeniem numerum fraclum 

 esse posse. 



