(20 



Demonstratio haec generalis est et rigorosa tamdiu , quatndiu x et Kx maneant 

 indeterminata , sed secus foret, si valores spéciales indueret a:, nam possibile 

 foret liisce valoribus expelli ex fx quasdarn radicalia quae tamen existèrent in 

 f{x ■\- Ax) , uti rêvera fit in exemple secjiienti : 



m 



Sit j = l/X 

 X functio talis est mutabilis :c ut , a; aequante «, oriatur X=o^ subslitutione 

 X -\- Ax loco X , functio j mutatur in : 



\/^ X -{- pAx -\- (]\x' -\- etc. 

 si X aequet a séries haec evadit : 



(iix) "• \/p -\- q\x -f etc. 



" i. . . . 



Et tum |/Aj: vel Ax"' reperiri débet in omnibus terminis. Ergo loco œqualitatis : 



J = \/x -\- a 



unde deducitur functio variata 



j' = \/ {a ■{• x) -^ Ax =^ (x -{- ay -^^ \{x -\- a) ^ Ax ■{■ etc. 

 prodit , si ponalur x=. — a , 



;7 = — i, <7 = — i; etc. 

 et evolutio nostra per seriem tum claudical. Quum tamen id solummodo accé- 

 dât , quum valor specialis tribuitur x , seriem nostram admittere possumus , et 

 ex antecedentibus concludere licet , generaliter locum liabere œquationem hanc : 

 J -{■ Aj =y(a; 4- ^^) =fx + P^x + 9^^' + rAx^ 4- etc. 

 Ab bac œquatione si auferatur œquatio prima j-=y'r prodit id, quod voca- 

 tur functio differentiaî primœ aj , scilicet : 



Ay ^=pAx -\- qAx' -\- rAx^ -\- etc. 

 Si X rursus accipiat incrementum ax , sique per aj' representetur forma quam 

 induit Ay quando ibi loco x ponitur x -\- Ax : 



p fiet p -\- p' Ax ■\- p" Ax" -\-p"'Ax^ -\-etc. 

 q •>•> q -\- q'Ax + q"Ax'' + q"'àx^ -f etc. 

 r » r -}- r'Ax + r"Ax'' + r"'Ax'' + etc. 

 etc. etc. 



