( 24 ) 



Videre est in hisce seriebus quae rationes — ^ — • • • • exprimunt terminum 

 primum nuUomodo pendere a Ax, â^x nempe in quoque primo termino desi- 

 deratur, duni omnes alii termini multiplicentur per potentias successivas liiijus 

 augmenti : si ergo supponatur in omnibus evolutionibus pcr seriem Ax continuo 

 diminui , et diminui per viam divisionis , id est , si ponatur Ax successive fieri : 



Ax Ax- Ax ^ , V 



— . — , — , etc. (l) 



lO ' lOO ' looo ' 



X manente indeterminato , tum nullus coefficiens fieri potest infmitus, sed quis- 

 que terminus quantitale quacumque data fieri valet miner , et secundum ea , 

 qua; denionstravimus §. lo. Tlieoremati 9, limes rationis ■— erit primus ille 



terminus ^, Lim. ajquabit B, Lim. — —:=K et Lim. —^ = L. Unde recte 



et légitime concluditur : Limes rationum successivarum differentiarum primi , 

 seciindi^ tertii^ etc. , ordinis fiinctionis iinius variabilis .^ ad potentias primam^ 

 secundam^ tertiam^ etc. variabilis ^ semper œquat primum terminum cfolutionis 

 per seriem correspondent is. 



In primis hisce terminis , pro quaque data functione , determinandis con- 

 sistit methodus quae nomine alfecla fuit calculi differentialis. 



Hase notatio Lim. —, Lim. — ^ etc. , nullomodo commoda visa est geometris, 



Ax ' Ajc* ^ o / 



,. ^ . Ay , -..A*r 



itaque mter eos convenu ubique Vmw. -^=A et Lim. — ^ etc., mutare m 



dx—-^-! dx' — ^ 1 dx^ ~ ^ ■> dx-^ — ^ \ dx" — ^• 



Ex hisce omnibus deduciraus : requiri ad obtinendos limites , sive rationes 

 differentiales A .B ., C etc. ; ut primo formentur differentiœ omnium ordinum^ 

 (^sed quum limites semper dantur per primum terminum ., non opus est séries 

 ultra hosce primos terminas extendere. ) Ut dein mutentur A in d et dividatur 

 ubique per dx , dx' etc. 



Expressiones limitum successivarum uti A ., Z?, C etc. , audiimt quoque 

 coeffîcientes differentiales. 



(i) De hac coodilioae fusius loquemur ia scholio paragiapho de UDgeolibus subjecto. 



