C ^6) 



m existente numéro integro et posito, si x accipiat augmentum Ax erit : 

 j -f Aj = (jc + Ax)" = x'" + mjcf ' Ax + "* "'~' x"-'Ax^ + etc. 



1 Ar (x+Ax)"' — X"' „.. I m. m — i „ , , 



unde — = - ■ = iTix"-' + x^-'Ax + etc. 



Ax Ax a ' 



unde (§. 10. Theorem. g.) Lim. — vel ^=mx"-'. 



Si duo membra hujus œqualitatis multipliccntur per dx oritur illud quod a 



geometris appellatum fuit difTerentiale , scilicet dy = mx^'Uix et concluditur 



liaec eorum régula : ^d différent iandum x" scribatur exponciis m tanquam 



coefficiens ^ diminuatur unitate exponens et mtdtiplicetur residuum per dx. 



Ut oblineatur difFerentiale secundi ordinis adhibeuda est formula (3) quae, 



n sequante 2 , dot 



d{mx'"-^') d'y 



—dl- = dl-= '"C'"- ' >"'" 



multiplicando per dx" oritur difTerentiale 



dj' = m{m — 1 )x'""Ja.' = d' {x"") 

 Et gencraliter pro differenliali ordinis n, posito n<im 



dy=:m(m — i)(/K — 2) [m — {n — i)']x'"-''dx'' ■= d''(x"') 



posito n := m. formula praecedens evadit 



dy = ?n(m— 1 ) {m— 2) 1 dx" = d'"(x'") 



unde — r=m(m — \)(m — 2)....!. 



Et igitur 



'(S) 



- = o 



dx"'"'^ dx 



Unde J"'*'(a;'") = o quia mutabilis in altero membre jam non invenitur. 



Fecimus m œquale numéro integro , sed liaud difficile foret probare , eadem 

 locuni babitura fore si m numerus essel (ractus positivus vel negativus ; sed 

 banc demonstrationem omittemus , quia rêvera satis longa est , et eo magis quod 

 ibi nulla occasio datur nostrœ applicandae tbeoriae. Statuemus igitur , in omnibus 

 casibus exponentis m locum liabere œqualitatem -^ = mx""'. 



§. i5. Sit p functio algebraïca qualiscumque variabilis or, quas fuuctio œqualis 

 supponitur y , ita ut 



y —p. 



