( 27 ) 

 Accipiat x augmentum qualecumque ^x , erit secundum ea , quas de evolulîone 

 generali per seriem supra denionstravimus : 



}■ + AX=-p+p'àx + p"\x' + etc. 

 a quo si valor prior j subtraliatur , atque residuum dividatur per ^x prodit : 



^^=^£=p'+p"^x+p"'^x' + eic. 



unde ($. 10. Theor. g) £.="£ = P% et dp=p'dx. 



p' coefïïciens est incrementi Sx in fiinctione variata , scilicet in functione orta 



ex substitutione x ^ \x loco x in functione primitiva. His positis sit : 



p = ax"" 4" bx" + ca:' + etc. 

 coefBciens incrementi Sx in functione variata erit : 



p' = maxT" ■\- nhx""^ ■\- rcx''^ ■\- etc. 

 et igitur : 



dp =:p'dx = max""'dx ■{■ mbx"~'dx -\- rcx"^dx + etc. 

 Unde deducitur hœc alia régula calculi differentialis sic expressa : diffèrentiale 

 polynomii algebraïci unicam tantiim variabilem involventis , œquale est 

 summœ differentialium omnium terminoricm. 



§. i6. Ditrerentiandum nunc sese offert productum 



p et q ambo sunt functiones unius variabilis x. 

 Si X augmentum accipit Sx : 



j- + A/ = (/3 + p'Sx -j- p"sx'-\- etc.) X (<7 + q'Sx -\- q"sx' + etc.) 

 multiplicatio indicata efficiatur , termini secundum potentias crescentes incre- 

 menti Ax ordinentur , subtrahatur valor prior j , et dividatur tandem residuum 

 per Ax, oritur : • 



g = (pq' + qp') + ipq"^ q'p'+ qp")Sx + etc. 

 Unde secundum semper idem Theorema g. §. lo. 



quum p' et q' coefficientes sunt incrementi Sx in functione variata et ideo 

 Kqualia -j- c^ ^ , erit subslituendo : 



4- 



