(a8) 



rfr dq . dp 



et ut impetretnr id , quod georaetrœ dicunt differentiale quantilatis j , mulli- 



plicandum est utrintjue per dx. 



Idem valet de prodiicto trium , quatuor, etc., variabllium. I'vof = pqr co- 



I 1 • • j -.'''' '''' \ "^1 i '^1' 



deni modo ratiocuiando reperiretur -^ =:pt]— -vP^J^ + '/''^te* 



Exinde facile coucluditur hacc lertia régula : ad diflcrcutiandum piodiictum 

 iiumeri cujuscumqtie factorum , qui omnes fuiictioncs sunt ejusdem variabilis , 

 successive difTerentiare oportet uiium quemque factorum , aliis omnibus habilis 

 constantibus. 



§. 17. Transeamus ad difrerenliatiouem fractionum. 



Sit >='-^ 



a quantitas est constans. Accipiat x augmentum \x et loco x ponatur x -\- t^x 

 in functiouibiis /> et q. 



orilur r + Ar = ^ ( ^--^^ 1 (0 



' I <?' 1 



et quia —. — ■ = ,^x:-\- etc. 



T ç-Hç'Ax + ç ax^ "i" fie. q *y' 



aequatio nostra (1) formam induit banc : 



J-\-^J = a{p-\- p'\x + etc.) (J — ^ Ax — etc.) 



= " [^ + Ç— F^]^- "r^ JA^; + etc. 



A quo si aufertur functio piimitiva , sique residuum dividitur per f^x oritur , 



^■'■ = «C''— ^') + «( )Ax+etc. 



Ut obtineatur —, tbeorema nostrum 9 rursas in auxilium vocanduin est et boc 

 mediante concludimus 



/ dp '^7 \ 



dx ^11^^ 'r 



TJnde fluit régula : A coefficicnti diiï'erentiali iiutiieraioris per dcnominatorem 

 multiplicalo sublrrdiatur coeliiciens di(!treiuialis denoiuiiiaturis per tiumeratorem 

 multiplicatns, residuum dividatur per (juadralum deiiomiuatoris quotusque erit 

 coefticiens differentiaiis fractionis quapsitus. 



