( 29 ) 



Hisce regulis coutinetur universus calculus differentialis quatenus ad functiones 

 algebraicas spectat , transiblmus igitur ad coefficientes differentiales et differen- 

 tialia funclionum transcendentium. 



§. 1 8. De differentiaUbus functionwn transcendentium. 



Ponamus y = a^ 



Accipiat X augmentum A^ erit : 



j -}- A/ = a^ + ^^ = a?'a^^ 

 Atqui 



a=i-\-{a — i); ergo a'*^=(i+ (a — i))'^'^ 

 quœ quidem funclio si in seriem evolvatur , oritur : 



a^^=i + (a-OAx+ \^ («-0 + ..;.3 i(a-i)' + etc. 



mukiplicationes iudicatas perficiantur , termini dein secundum potentias ascen— 

 dentés incrementi A-a: disponantur , secundus terminus evadet : 



[(a-0-^ + ^-^+etc.]Aa: 



Fiat simplicitatis causa 



(«- 1 ) - (f=!2l 4- (fZlLll etc. = ^/ 



Duo primi termiui valoris a^-^ erunt i -j- Ai^cc et 



a^^ = 1 4- Al^x + etc. 



ita ut j- -|- A^ = «^ -|- Aa^\x -\- etc. 



a quo si subtrahatur valor prior y , residuura dividatur per t^x , fit : 



— =^a^ + etc. 

 à.x ' 



Unde Lim. ^ = ,- = Aw 



^x dx 



Unde fluit régula quantitatibus differentiandis inserviens. 



Evideus est œquationem y = log. x ad formata œquationis prœcedentis , ad 

 formam scilicet aequationis j =: a^ reduci posse , nam ipsa logarithmorum natura 

 y = log. X aequale est j; = o^. 



