r 3o ) 



§. 19. Sit tandem 



y = Sin.a: 



si fiât X denuo a; + AJ?, si scilicet incrcsrat x quantitate Aa: er!t : 



y -\- ày = Sin. (a; -[-/Sx) = Sin.x Cos. ajt -|- Sin. A*- Cos. a:. 



Sed Cos. 4jr = (i — Sin.'Ax)' = 1 — ^Siu.'Ax — \ Siu.'Aor-f-elc. 

 Ergo 



y -\- i5r = Sin.a: + Cos. a: Sin. Aj" — ^ Sin. a: Sin. 'ao: — j Sin. jfS'n.''Ajr -}- etc. 

 a quo si aufifiatiir adhiic valor priorjj-, et si lesiduum dividatur pfr ajc, piodit ; 



Ak „ Sin A.C , „. „. Sin Ar Mn Ai , 



- =Cos. j; ^ Sin. j: Sin. Aj: ■ — ^^ Sni. a: Sin. Ax • 4- etc. 



Ai- Ax ' Ar " Ai- ' 



T . . . Sin. Ax . . ,. . . „. 



Limes rationis —— quuni su unîtes, qiiiini vero limes quautilatis Sm.Aar 



sit cyplira , limes totiiis expressionis erit : 



r- = Cos. X. 



dx 



Coefflcienti difTerentiali quantitatis Sin. jr- semel invente, facile foret invenire 

 ope calc'uli , coefficientes differentiales cosinus , tangentis , cotangeutis etc. 



§. 20. Dcnique investiganda est régula diiïerentiandis quanlitatibus logarith- 

 micis inserviens. Diximus modo œquationes logarithmicas rcduci posse ad 

 formam œquationum exponentialium , et inde deduci, de qua agilur , regulam 5 

 sed prœslat cam , nuUa ex regulis antecedentibus adLibita , demonstrare : 

 1°. Quia sic locus datur theoriac adhuc adbibendae nostrœ. 2". Quia regulœ istius 

 usus quam latissime patet 5 ejus nempe ope , et quidem ea sola auxiliante , omnes 

 régulas , quaruni ope quantitates tum algebraicœ , tum transcendentes differen— 

 tiantur , deducuntur facile , uli mox ostendemus eo libentius quod , id sic ef- 

 fectum nusquam reperimus nec unquam a quopiam effectum fuisse putamus. 



Sit Log. (i-f--'^') 5 et in seriem evolvatur procedentem sccundum potentias 

 ascendentes quautilatis K^ oritur : 



Log. ( 1 + A") = BK-\- CK^ 4- DK' + £A'^ + etc. 

 Determinandi suiit coefficientes 5 , C^ D ^ etc. , ideo , ubique loco K ponatur 

 aAT-f-À', et œquatio prœcedens evadit : 



Log. (1 + 2À'+ K^)^BK^ + 2BK + CK' + /iCK' + ^CK' + 8DK' + Z>À'« + 

 + 6Z?^' + i2Z>À'^ + etc. 



