( 33 ) 



Trauseamus ad differentialia quantitatiim exponentialium transcendentiumque : 

 1°. Siij = a' 



inde log.j = oc log. a 



et — = <ir log. a secundum regulam jam sa?pius ad- 

 hibitam et modo , nostra theoria auxiliante , repertam. 



Multiplicande utrumque membrum aequationis -•'' = dx log. a per r sive ip- 

 sius valorem a" prodit : 



dy = a'dx log. a 

 2°. Sit z = x^ 



fit log. Z =:J log. X 



inde y = J/ log. a: -}- j — , secundum duas régulas supra memoratas , quarum 

 altéra docet differentiationem logarithmorum , altéra difFerentiationem producti 

 duarum variabilium. 



Ex postrema œquatione ducitur valor dz. Scilicet : 



dz = x^dy log. X -\- y —j 

 3°. Perveuimus tandem ad differentialia cosinus, sinus, tangentis , secantis, etc. 

 quae non ita facile ope regulae differentiationis quantitatum logarithmiticarum 

 quam nostra nobis prasbuit theoria , deducimtur. Incipiemus a differentiatione 

 secantis. 



Demonstrantur in geometria illustrissiroi Legendre et quidem absque oalculo 

 differentiali demonstrantur , sicuti et in introductione in analysin infinitorum 

 doctissirai Euleri , et quidem in opère professoris Garnier cui titulus : Analyse 

 algébrique^ bas formulœ : 



(i) (Cos. X + p/^Sin. x)" = Cos. nx -\- j/ITTSin. nx 



(2) (Cos. a? — \/ — 1 Sin. x)" = Cos. nx — \/~~iSm.nx. 



Ex quarum quidem formularum summa prodit : 



Cos nx = ^^'°^^'^^^^~^^'°-^l" + (C^°s-^— t^'^Sin. i)» 

 Ex ipsarum vero differentia : 



Sin. nx = (^"^■'^-^t^^— ' Si°- j^)"— (Cqs-j^— l/^sia.j)» 



