(34) 



Si ponatur x = \=r oritur : 



r^ (Cos. r-t-l/^^Sin. r)» + (Co». r — l/^ Sin. r> 

 Cos. n =: ■ ^^ 



Ex his omnibus fluit valor secantis n , scilicet : 



Sgc n — z "^ ^— * — ■ ^~~~~ •■ ■- 



Cos. n (Cos. r ^ |/^ Sin. r)» + (Cos. r — V--i Sin. r)» 



Unde 



Log. Sec. n = Log. 2 — Log. | (Cos. r + 1/— 1 Sin. r)" + (Cos. r— l/'^ Sin. r)-^ 



Si simplicitatis causa scribatur Cos. r-j-l/ — i Sin.r=fl , et Cos. r — l/^ — 1 

 Sin. r = è el si dein differentietur , prodit : 



d Sec. n a" ^^^- a ■*- b^ Lop. b 



dx Sec. n a" -*- A" 



Sed , uti facile observatur , a& = 1 , fit igitur log. a = — log. & et aequalio 

 nostra uUima evadit : 



d. Sec. n T «" — *" 



-, c = — L'Oe. a — 



dn Sec. /l ^ a» -♦- 0»» 



Generaliter aiitem locum babet œqualitas : 



Log. {a! + b' y/^l) = C + rf' |/^ 

 C aequante Log.l/a"+6", dum rf' xquet, arc. (tang. = i). 



Ergo : 



Log. a r= Log. (Cos. r + V^ — 1 Sin. r)^=\/ — 1 

 Hoc substituto valore fit : 



dSec. n I y a" — f" /on 



Sed ex formulis nostris (i) et (2) oritur : 



Sin. n a" — b" i a" — l" . 



■7=. — = r ~l=-^= „ i- X — 1/ — 1 = tang. n 



Cos. n a" + i" (/Zir7 a"-t-b" '^ V D 



hoc valore in œquatione (3} substituto prodit coeftîciens differentialis secantis : 



d. Sec. n 



■ — 2;^ — = tang. n sec. n. 



4°. Sit cos. n = ^^ 



erit log. cos. /z = — log. sec. n 



, d. Cos. « 



et tandem ' ' j^^" " = — lang. n X cos. m = — sin. 72. 



