(35) 



5". Sit demum sin.* n = i — cos.' n 



unde log. sin. n = ~ log, cos. n j 



d. Siu. n Sin. n 



dn. Sio. n — CSTÏÏ = 'a°g- " » 



difierentiando "^^ *'" " - ^'"'- " 



j d. Siu. « 



"°"^ ~â; — = '^°g- "• Sin. n. = Cos. n. 



Eodem modo invenirentur differentialia tangentis etc, 



De tangentibus 



Sit j functio variabilis x, eritjr=/r. Accipiat a: augmentum qualecumque 

 Ax,y^ evadet /(x+A^) , y vero fiet /, et igiiur f =J{a:-\.^x). Ab hac 

 œquatione si prior aufeiatur , sique dein utrinque dividatur per Ax , oritur : 



ùx Ar 



Videamus quid haec significent : y'-j differentia est ordinatam inter quam- Fig.8 

 cunque et ordinatam vicinam , inter GC , verbi causa, et BD in curva JB 

 qiialicunque , idem demum est ac illud quod reprœsentavimus supra per Aj. 

 sic quoque A^; differentia est abscissam inter et abscissam vicinam , JC inter et 

 JD respondentia ordinatis GC et BD. 



Facile videlur g et igitur g œquale esse tangenti anguli quem format secans 

 axi occurrens : prorsus evidens est, decrescente Ax, secantem propius pro- 

 piusque ad tangentem accedere , et igitur angulum secantis appropinquare ad 

 angulum quem tangens TG format cum eodem axi X. Si decrescat Aj: non 

 per viam subtractionis , sed vero divisione , angulus secantis numquam cum 

 angulo tangentis congruit , sed ipsum propius attinget quam pro data quavis dif- 

 ferentia 5 sistit igitur tangens anguli tangentis, scilicet tang. a, limes (i; tangentis 



(i) Nonnulli geotnetrœ , inler quos primo loco summus occurrit Lagrangius , putarunt tangep- 

 lem vel sublaiigentem non esse verum limitcm secantis vel subsecantis ; c'est à tort, inquit 

 Lagrangius, quon dit que la soustangente est limite de la sousécante, parce que rien rCetn- 



5. 



