( 37 ) 



Generaliter dignoscetur, an curva sit capax asymptoti necne , quaerendo anFig.o. 

 lineœ TA et AD quas ambœ simul positiouem tangentis statuiint, capaces sint 

 litnitum 5 atqui 



qui quidem valores semper fiinctiones sunt abscissas x. Quaeretur igitur an va- 

 lores isti capaces sint limitum finitorum , quando AP = x indefinite crescit ; 

 hoc si eveniat curva considerauda asymptotiim admittet, et hi limites posilionem 

 asymptoti constituent. Si, una quantilatum AT cl AD finita , altéra sit inde- 

 finita in limite, asymptotus erit axi , in quo valor indetinitus observatur, pa- 

 ralielus. Si longitudines AT et AD ^ in limite captae , ambas sunt indefmitce , 

 conclusio facilis erit, curva nempe , nulluni asymptoium admittet. Duêb hae lineae 

 adhuc nullae évadera possunt tum , quum ad limites transitur , quod si eveniat , 

 curva asymptotum agnoscit qui per initium coordiuatarum transit , et ad viam , 

 quam sequitur , detegendam recurrendum est ad limitem differentialis coeffi- 



cieutis -^, 



dx 



§. 24. Modo locuti sumus de asymptoto hyperbolae , non vero abs re fore 

 videtur hic usum theoriae nostrœ in inquirenda hujus asymptoti sequatione , 

 ostendere. 



Sit sequatio generalis secundi gradus : 



Ay^^ Bxy ^ Cx' + Dy + Ex + F= o. 



Unde si valor j- deducaïur, oritur : 



^'^ ■^' = ~ ^^ ^ ù^iJi'-4JC)x^+2(£D-2AEjx+D'-4AF 



In hac a»quatione ponatur B^ — 4^C> o. Notum est tum j' exhibere ordinatam 

 hyperbolae. His positis , fiât causa simplicitatis , B'—4AC=m , 2{BD—2AE)—n, 

 D' — 4^F=p^ œquatio (i) evadit : 



Intueamur ^+^ lanquam si unicum tantum terminum simul formèrent et 

 elevetur J[m + Q + ^^] ad dignitatem i , aequatio (2) mutabitur in : 



