( 4 ) 



Idem erit de polygono circiimscriplo , ejus perimeter ad circnmfcrenliam 

 appiopiuqiiabit (juaudo lateriim numeriis continuo duplicabitur. Sint P el P' 

 perimelii polygonorum ordiuatorum similiumque , quorum unum insciiplum , 



aUerum circumscriplum est, et R ^ r radii circuloium inscriptorum , ciit (i) 



P' R , 



- = - , unde 



Radius R conslans est; at R — r infinité decrescit qnum laterum numerus 

 poijgouorum P et P' continuo duplicetur, quia apothema ;- ad radium R 

 cir(;umferenlia2 polygono P' circumscriptœ, magismagisque accedit; dlfTerentia 

 P — P' igltur inter eoruni perimetros minor quacumque quaniliate data fit, id est , 

 pefimetri P, P' ad circumferentiam indefinite appropinquant nec tamea huic 

 fiunt apquales ; proinde circumferentia limes est polygonorum ordiuatorum in- 

 scriptorum vel circumscriptornm. 



Ideo circuli superficies respective limes est superfîcierum crescentium aut 

 decrescentium polygonorum quae circulo inscribunlur aut eidem circumscri- 

 buntur. Eodem modo se habeut superficies et volumina cylindrorum , conorum , 

 sphaerarum ad superficies et volumina prismatum , pyramidum , polyhedrorum 

 illis inscriptorum aut circumscriptornm. 



Exemplum 3. Sit progressio geometrica 1 : a : a' : a'' : a* : in qua ratio 



a unitate minor est : summa m primorum terminorum fraclioni œqualis est , 

 cujus numerator differentia est intcr productum ultimi terniini per rationem et 

 primum terminum , denominator vero differentia inter rationem et unitatem , erit : 



1 1 — rt'" 



Quapropter summa quotcumque terminorum liujus progressionis quantitate 



minor est. Verum aucto m quantitas a'" et fractio minores quacumque 



quantitate data fieri possunt (a); differentia ergo — ^^ potest fieri major 



(1) Peiiirutra |jolygonoruni orjiiialorum similiumque proporlionalia sunt ladiis circulorum io- 

 scriploriim aul circumsciiplorum. 



(2) Hoc pleoiuâ demoubtrabiiur in parte posteriore. 



