(5) 



quacumque quanlitale data , qiias quantitate proposita ' minor est ; proinde 

 quantiias — — dicilur limes valoris qiiem , numéro terrainorum crescente , summa 

 hujus progressionis obtinet. 



Exempliim 3. Sit geometrica progressio i — a -\- a — a'-}- «* — . . . . zta"'-^.. . 

 in qiia a < i. Summa m primorum terminorum hujus progressionis erit : 



I do a"' i . a"* 



prouti m numerus impar vel par. Attamen m alterne sumpto impari et pari 

 summa illa alterne fit major vel minor quantitate — — : cum vero lam excessus 



quam defectus quibus summa progressionis a quantitate — 1- dilTert, fieri minores 

 quacumque quantitate data possint 5 quantitas — '- — erit limes summae illius pro- 

 gressionis. 



Definitio 2'. Quando quantitas mutabilis continuo decrescit , ita ut miaor 

 quacumque quantitate data fiât 5 hœc variabilis infinité parva dicitur atque ejus 

 limes erit o vel ^l' 



Si valores successivi quantitatis variabilis magis magisque augeantur ita ut h£ec 

 variabilis fiât major quacumque quantitate data 5 ejus limes infinitum erit quod 

 signis » vel ^ reprœsentatur atque bsec mutabilis infinité magna dicitur. 



Si mutabilis negativa vel positiva est , infinitum erit negativum vel positivum. 



In analjsi infinité parvae et infinité magnas pluribus proprietatibus gaudent, 

 qua; ad qua?stionum magni momenti solutionem conducunt et qiias paucis verbis 

 exponam. 



Theorema 1 . Summa pluriiim infinité parvarum potest fieri minor quacum- 

 que quantitate data. 



Siut j:, j, z etc. quautitates variabiles quarum numerus sit /w , quae simul 

 ad o couvergant. Summa liarum mulabilium fieri miuor quacumque quantitate 

 data a potest. 



Nam dividatur quantitas a in tôt partes aequales quot sunt quantitates muta- 

 biles. Funil simul , per Lypotbesin , singnlaj variabiles una illarum partium mi- 

 nores , igitur summa omnium variabilium minor erit prasdicta parte , toties 

 sumpla quot sunt variabiles , seu miuor quantitate proposita a. 



