( lO ) 



THEOREMA 3. 



Limes diffèrent iœ plurium variahiliwn x, x', x", x'"^.., ad limites A, A', 

 A", A'",. . . . convergentium ^ diffèrentice Umitum œqualis est. 



Sint a: = ^ + a , 3c'= A' -[■ a', x"= J" + ol"^ x"'=A"'-\- a"'^ etc. Si a prima 

 sutnma aliarum aequationum subtraliatur , erit 



x — (a:'+ oc"-\- «"'+...) = J — {A'+ A"+ A"'+...) + c,— (o,'+ a" +a"' + ...) 

 quando quaiilitates a?, x'^ a:", x'" . ... ad limites A ^ A\ A" ^ A'" . . . appro- 

 pinqiiant , variabiles a, a', a", a'"... coutinuo imminuuntur et difTerentia 



„_(a'4-a"4-a"'H ) vel x— (x' -^r x" -[■ x'" -\- . . . .) — A—{A' -{■ A" + 



A"'-\- . . .) fit minor quarumqiie qiiantitate proposita ; proinde 



Lim. (x — (x'+ x"+ x"'+ ...)) = A- (A'+A"+ A"'-] ) 



THEOREMA 4' 



Limes producti quantitatum variabiliiim x , x', ad limites A , A' com'cr- 

 gentium , producto earum Umitum œqualis est. 



Sint X = ^ -}" " 1 a: = ^' -j- a', harum aequationum productum erit 

 xx'r= AA'-\- A'oL + ^a'4- aa' 

 miUabilibus a, a' etc. indefmite diminutis , posterius membrum AA' -\- A'a.A^ 

 Aa -\- oLof ad limitem A A' magis magisque accedit, quoniam quantilas A'a.-\-Aa! 

 -j- aa' ût minor quacumque quantitate data ; proinde 



Lim. xx'=AA'. 



THEOREMA 5. 



Limes quoti mutabilium x ^ x' ad limites A , A' respective convergentium , 



earum Umitum quotus erit. 



Sint x=.A-\-a.^ x' ■= A' -\- a! . Si prior per posteriorem aequationem divida- 



