( 12 ) 



A'' = (lim. J')» 

 p_ 

 hinc lim. Y -^^ A} 

 p 

 Restiluto pro I valore A'?, evadit 



t ? 



lim. (-Y?) =. A'q' 



Sit tandem 7n negaiivus = — 7i , crit A'"'=-^, ergo 



lim. (A-) = lim. (^) = ,-^ (Theor. 5 ) 

 Est autem lim. (A'") = (lim. X)" = A" liiuc 



lim. (A") = 4- = ^^"' 

 His theorematibus , quse invenieudis limitibus funciionum compositarum in- 

 serviunt , duo alia adjuugemus , quge maximee siml ulilitatis in methodo exliaus- 

 lionis , qualis fiiit ab anliquis exculta , et ab Euclidc et Arcliimede nobis 

 transmissa. 



THEOnEMA 7. 



Si ratio duarum mutahilium qiue limilum capaces surit , semper rationi pro- 

 positœ œqualis sit : ratio limitum hiiic rationi datœ œqiialis erit. 



Sint A et A' variabilium x. x' limites et sit ratio p, a?qualis rationi jj, datajj 

 exprimantur etiam variabiles x^x' per A -\- a.^ A' -\- a.' : erit 



M' ,,' + «' 



Priiis membrum constans est , ergo et sui ipsius limes. Alterum limitera 

 habet j, (Theor. 5). Quapropter juxta theor. i"", -j^, = ;^« 



Exempluin i"". Perimetri poljgonorum ordinatonim similiiim , quae circulis 

 inscribunlur vel circuniscribuulur , sunt in ratione directa radiorum (irculorum 

 intra vel circa qiios describuntur. At circumlérenti* sunt limites perimetrorum 

 crescentium vel decrescentium polygouorum. Quamobrem circiunt'erenlite sunt 

 inler se in eadem ratione data, id est, in ratione radiorum. 



Exeinplum 2"™. Super dian)etro circuli tanquam axe desrribatur ellipsis quae- 

 cumque , diameter ha;c dividatur in parles quotcumque squales ; et utrique 



