r i4) 



functionis et variabilis de qua haec functio dependct. Sit igitury"(a:) = m , si per 

 hypothesim x fit x A^h\ (iinctio f{x + li) in seriem secundum incremenli h 

 potentias asceudeiiies ordinatam evoivi poierit, et obtiiiemus : 



f{x + h) =f(x) + Jh + Bh'+Ch' + unde 



f(x + h) —f'x) =Jh + Bh'+Ch' + 



si utrumque membrum pcr h dividatur , erit 



A--'')-n^) = J + Bh + Ch^-{-.... 



imminuta variabili h ratio /^"^"^ 'l indefmite ad ^ accedit ^ i^hur A crit 



limes rationis. 



Hic limes , sive coefiiciens differentialis functionis f{x^ , expressione ^^ 

 repraesenlaiur. 



Jpplicalio 1°. Differentiales coefficientes duarum functionum aequalium inter 

 se suut aequales. 



Sint II et V functiones proposit;e et ab variabili x dependentes 5 quoniam bfe 

 fuuciiones inter se sunt tequales quicumque sit valor mutabilis x , ulriusque 

 functionis incrementa semper asqualia erunt. Si x quantitate h augeatur, func- 

 tiones propositae u et i' respective in u' et v' mulantur , proiude 



«' = r' 

 Si ex hac asquatione œquatio u = i> subtrabatur , erit 



u' — n = v' — V 

 Utrumque membrum hujus œquatlonis per incrementum h dividamus , inveniemuj 



imminuta h^ hœ raiioues ad limites ^, ^ magis magisque accedunt, igitur 

 lim.(^) = lim:(^)vel2: = ^: 



Jpplicalio 2\ Coefficiens differentialis functionis v cujus variabilis u ab alla 

 mutabili x dependet, producto differentialium coelïicientium ^, £ œqualis est. 



Si variabilis x quantitate h crescat , functiones 11 et «' respective u' et f' fient 

 et incrementis u'—u^ v-'—v augentur. Horum incrementorum rationes erunt 



^' — „ u'—u 1 . f' — " ,, "' — " "' — '' . 



et , quarum produclum , — X — r~ = ~T~) 



