( i8 ) 



- = aj -, si X minor qiiacumque quantitate data fit, fuiictio ay ad infmilum 

 coiiverget , ij^itur « hiijus fiinctionis limes erit. 



Exempliini 3. Uuitas eril limes functiouis a'^ oujus variabilis ad o convergit. 



Antequam in banc rem examinandam incumbam , propositio sequens demons- 

 iranda erit. 



Si quantitate qnacumque dimidia differentia quae inter quantitatem et iiuila- 

 tetn intercedit , dematur ^ itemque de reliquio dimidia dilïerentia inter unitalem 

 et hoc reliquium intercedens substrabatur : deinceps quoque eodem modo , 

 reliquia ad imitatem magis magisqiie convergent. 



Sit igitur a quantitas proposita quae ad formam i+fa — i) reduci potest ; si 

 ab i + (rt — i) dimidia differentia a — i dematur, inveniemus i -f- - — -• Si de 



reliquio i -{-^—^ substrabatur dimidia differentia — ; — , erit i -] — , Si a rcli- 



quis successivis dimidiœ differentia; , inter reliquia et unitatem intercedentes , 

 demantur, obtinebimus i -fUlli., i 4- illl i 4-^^ etc. quee ad unitatem in- 



7 ' 8 ifa iî ^ 



definite convergunt. 



Hocce prasmisso , problema resolvanms. 



Quoniam média aritbmetica inter duas quantitates major est quam geometrica 

 barum quantitatum média (i) , erit 



Sed ^^::-^= 1 +î:^— 1 = I +^:=^; obtinebimus i + "-ZH > iX i X a. Medl 



1 + 1+: 



aritbmetica ^ — major erit quam l/ 1 X |/« , id est 



4 

 8 



igitur quantitates i -\- 1 — '- , i -|- fL_! , i -}- l-J. . . . respective valoribus |/rt 



i6 32 _ _ _ _ _ 



j/d , j/rt majores erunt. Sed expressiones i -}""- 'i i -h—r^i i +- — • ^"^c. 

 indeliniie ad unitatem convergunt : igitur quantitates a°,a*,a',a'% 



a -t- A 

 (i) Naiii n' — 2(ifc + i'>o ve\ a' + 2c]b + b^y ^ij!> aaàe — ; — y\/ab. 



