( 19 ) 



quarum exponentes continuo decrescunt , ad unitatetn indefinite appropinquaut ; 

 igitiir unitas functionis a' limes erit. 



Exemplum 4- Unitas est limes functionis '""'' ■, quando arcus x indefinite 

 decrescit. 



Nam tang. > a: et a: > sin. x. Sed tang. x ^ -^— ^ , erit ereo 



o o COS. X ' ° 



>■ X > Sin. a; aut 



I ^ X .^ .1 ^ sin. X ^ 



■ > -. — > 1 mue 1 > > COS. x. 



COS. X sm. X X 



Quando arcus x decrescit , sinus minores quacumque quantitate data fiunt 

 et ad G indefinite accedunt : cosinus vero ad unitatem magis magisque appro- 

 pinquant. Igitur limes functionis — — , iuter i et cos. x interclusœ , eiit unitas. 



§. 2. De functionibiis ad ^ conçergentibus. 



Fractarum functionum limites , quarum duo termini ad o simul convergunt 

 quando variabilis x ad valorem determinatum a appropinquat , finUi vel nulli 

 \el infinitisunl: proponatnir enim functio ~, si loco variabilis x valorem a -^ h 



substituamus , functiones ^ evolventur in séries Jh" -\- Bh^ -\- etc. J'h"^ -\-B'h^' -[■... 

 ordinatas secundum ascendentes mutabilis h potentias : erit 



^' A'l/+B'lfi\ch'' 



aut 



^"(^H-fife^-'+CTy-y ) 



Primus casus. Sit a>a', erit 



h' (^'+/î7/~'''+ C7y~*'+....) 



5 

 ^' A-*B'l/-'''\ch>''~''' 



Quum h ad o accedit , numerator fit minor quacumque quantitate data et de- 

 nominator ad A' magis magisque accedit : proinde 



Lim. -^^ =: o 

 Secundus casus. Si exponentes a, a! asquales sunt, obtiuebimus 



X _ J + Blfi~'' + Ch'^^' + ■... 



