( 25 ) 



Hoc exemplum magni momenti est , quoniam in eo coutiiietur metbodus 



inveniendi qiiarumdam funclionum limites , quorum indagatio maxima difficul- 



tate premi videtur. 



I 

 Applicalio I. Limes functionis x' unitas est , quando x iufinite augetur. 



Nam L.x' ^= ^ 



X 



Mutabili infinité aucta , hœc functio ad limitera o infinité accedit. Sed hic 

 limes unilatis logariihmus est , proinde 



Lim. j:-' = I 

 Applicatio II. Unitas limes est functionis a;', quando x infinité imminuitur. 



I 



Capiatur enim x = ' , functio proposita fit = (- V , atque erit 



ZL. Y 



.y 



Mutabili / indefinite aucta , posterius membrum ad o convergit , ergo 



Lim. {L. x") = o , 



et Lim. x'' = i. 



I 

 Applicatio III. Logaritlimorum neperianorum basis e limes est functionis (i +a;)'^ 



quando x infinité decrescit. Namque 



.{i-^x)^z=- '- et 



Z(.+.) = .-^ + -J-+-_etc. 

 Si uirumque membrum per x dividamus , obtiuebimus 



L.{l+x) X j:= .t3 j:4 



— ;— =i--+T-T + T— etc. 

 Mutabili x infinité imminuta , '"^^ ad unitatem magis magisque accedit ; at 

 unitas est logarithmus basis e logaritlimorum neperianorum , proinde 



Lim. (i -f-^)' = e. 



TANTUM. 

 1 dUN 1886 



