fi J. N. Noël. —De r./iialuijie en Gêomélrie. 



séqiiemment la plus utile, constitue \e principe d'analogie, comme nous 

 le développerons plus bas. 



Les rapports sont d'un usage fréquent et nécessaire ; nous ne 

 connaissons réellement que des rapports et ne pensons que par eux ; 

 enfin , toutes nos études , du moins dans des sciences exactes , 

 se réduisent à comparer et à mesurer , pour trouver des rapports 

 et les exprimer. La relation a==bn est donc fondamentale , par les 

 conséquences , faciles à déduire , qu'elle fournit. 



Cette relation est unique, c'est-à-dire que deux grandeurs, de 

 même nature , ne peuvent avoir qu'un seul rapport , dont elles sont 

 les Urines. Car si elles en avaient deux n et r , d'où a=bn = br, 

 on aurait n= r; contrairement à l'hypothèse. 



De plus, la relation a =; hn existe nécessairement. Car si b restant 

 de Qrandeur constante. , on suppose que le nombre» rane et croisse 

 depuis zéro , par degrés insensihles , il est clair que le produit b 

 X n croîtra aussi par degrés insensibles et passera par tous les 

 états imaginables de grandeur , depuis zéro ; on peut donc toujours 

 supposer au nombre n une valeur telle , que le produit byin donne 

 exactement la quantité a. 



A la vérité , si l'on avait n- = 7 , le nombre n ne pourrait se dé- 

 terminer exactement; c'est-à-dire que les deux quantités a et 6 n'au- 

 raient point de plus grande mesure commune , assignable d'après 

 les instruments les plus précis pour le mesurage de a par b. Dans ce 

 cas, comme n est compris entre 2 et 3, on peut du moins toujours 

 concevoir deux fractions, aussi peu différentes qu'on voudra, entre 

 lesquelles le rapport cherché n soit compris : donc il existe et peut se 

 calculer, avec une approximation suffisante. 



On sait d'ailleurs que dans n- == 7, le nombre n est inexprimable , 

 ou comme on dit, irrationnel; n est une fraction dont les deux termes 

 sont infinis , et par conséquent a et b n'ont d'autre mesure commune 

 qu'une quantité in/iniment petite. 



Enfin, puisque deux quantités continues, de même nature, ont 

 toujours un rapport , exprimable ou non , elles ont aussi toujours 

 une mesure commune assignable ou inassignable ; et c'est dans ce 

 dernier cas qu'il faut dire que les deux quantités proposées sont 

 incommensurables entre elles. 



Observons encore que le rapport le plus facile à déterminer est 

 celui des grandeurs semblables , pouvant être parfaitement égales; 

 et si elles sont dissemblables , mais équiralntes entre elles, leur 

 rapport est 1 , le plus simple de tous les rapports. Le rapport entre 

 deux choses , de même nature , est indépendant de leurs formes 



