Les Proportions. " 



particulières et porte uiriquement sur leurs grandeurs i-elatives. La 

 similitude de deux quantités géométriques dépend à la fois des rap- 

 ports de grandeurs et de positions de leurs parties correspondantes; 

 lesquelles sont parfaitement analogues deux à deux. Aussi l'analogie 

 joue-t-elle un rôle fort important, non-seulement dans la similitude de 

 deux choses ; mais aussi dans leur ressetnblance. 



Les Proportions. 



I. La mesure ou la comparaison des quantités rend souvent indis- 

 pensable l'emploi des proportions , exprimant légalité de deux rap- 

 ports. On sait que mesurer une quantité, c'est chercher le rapport de 

 cette quantité à l'unité constante de même nature ; c'est diviser la 

 chose à mesurer en parties égales à l'unité ou en une fraction déter- 

 minée de cette unité. Or, cette division est rarement praticable en 

 opérant sur la quantité proposée ; et ce n'est par exemple , qu'indirec- 

 tement que l'on peut trouver les valeurs numériques des longueurs 

 curvilignes, des aires et des volumes, comme pour la circonférence , 

 la surface d'un bois ou d'un étang . l'étendue d'une salle, etc. 



Dans ces différents cas , on tâche de remplacer le rapport cherché 

 par un autre égal , simple ou composé, plus facile à déterminer exacte- 

 ment. Pour les grandeurs continues, l'opération est ramenée , au 

 moyen des théories géométriques , à la mesure directe des droites et 

 des arcs circulaires , c'est-à-dire aux usages de la règle et du compas 

 ou des instruments qui les remplacent sur le terrain. 



II. Considérons les quatre quantités a. h. c, d, de même nature 

 deux à deux , et supposons-les telles qu'en mesurant a par h , on me- 

 sure en même temps c par d . et réciproquement. Les deux nombres 

 résultants seront donc absolument les mêmes; et si c = dn , n étant 

 un rapport , exprimable ou non, on aura aussi nécessairement a = bn. 

 Donc si le rapport n de c h d est le plus facile à déterminer exacte- 

 ment . il faudra s'en servir pour calculer indirectement le rapport égal 

 de a à /j . et l'on aura ainsi a = 6 h ; de sorte que a sera mesuré et ex-^ 

 primé par b . bien qu'on n'ait mesuré réellement que c par d. On voit 

 l'utilité de la théorie des rapports é^aux. 



De là naissent les proportions ; car ayant ici a : b = n e\,c : d==n ^ 

 il en résulte a : b= c : d ; c'est une proportion , qu'on écrit aussi 

 a : b '.'.c :d, en énonçant a esf à b comme cest à d. Cela signifie que a 

 s'obtient avec b absolument comme c se trouve avec d; vu que si le rap- 

 port commun « vaut 17 onr?èwe-s, par exemple, a sera les 17 on- 

 zièmes de /' absolument comme r est aussi tes il onzièmes de d. 



