10 J. N. Noël. — De l'analogie en Géométrie. 



mière sécante et la seconde droite, sont complètement analogues, on a 



b:b"^c:c"=d:d". 



Ce théorème, dû à M. Brasseur {A'pflkations des projections cotées 

 p. 6), cesserait d'exister, d" si les sécantes étaient parallèles entre 

 elles : 2° si les deux droites proposées étaient parallèles ; car alors les 

 sécantes se couperaient en un même point , toujours en vertu de l'ana- 

 logie. 



VI. Soient A et A' deux angles au centre d'un même cercle , Bet B' 

 les arcs compris par leurs côtés : mesurer B par B', c'est mesurer eu 

 même temps A par A', et réciproquement. Si donc B= n B', on aura 

 aussi A= H A' ; d'où A : A' = B : B'. 



Il est évident que la circonférence c se trouve avec son rayon rabso- 

 lument comme la circonférence c' se trouve avec son rayon r'. Si 

 donc c'=r' X n, n étant le rapport des longueurs c' et r', on aura 

 aussi nécessairement c=^r x n; d'où il vient c : c=:r : r' =^r: 2 r'. 



De même , si les deux arcs a et a, de rayons r et r', sont terminés 

 aux côtés d'un même angle au centre , leurs cordes étant c et c', leurs 

 flèches /"et f ; il est évident que chacune des longueurs a, c,/", se 

 trouve avec r absolument comme chacune des longueurs correspon- 

 dantes a', c, f, se trouve avec r', et que par suite a : a =c : c' i= 

 f:f' = r.r'. 



Soient P et P' deux parallélogrammes ayant un angle supplémen- 

 taire et par conséquent un angle égal ; soient a et 6 les côtés inégaux 

 du premier parallélogramme , a et h' les côtés du second : P et P' 

 étant équiangles , soit R le parallélogramme de même angle que celui 

 commun à P et à P', ayant ses deux côtés égaux l'un à a et laulre à b. 



Cela posé , puisque P et R ont un même angle et le même côté h, il 

 est clair que mesurer P par R, c'est mesurer en même temps a para', 

 et réciproquement ; donc P : R ^ a : «'; d'où P =: R (a : a). On 

 verra de même que R = P' (/> : V) ; d'où en substituant et divisant 

 par P', il vient 



P: P' = (o: a') {b : b'). 



Ainsi le rapport de deux parallélorjrammes ^ et par conséqimit de deux 

 triangles , ayant vn angle égal ou supplémentaire , est le produit des 

 rapports des côtés de cet angle qui se correspondent dans les deux figures. 



Ce théorème fournit plusieurs corollaires et immédiatement l'ex- 

 pression de Yaire du rectangle P, dont aeib sont les deux dimensions. 

 Car soit s Yunité superficielle , carré fait sur Yunité linéaire u; on aura 



P=s(a: u) {b: u). 



