12 J. N. Noël. — De l'Analogie en Géométrie. 



priété fondamentale du rapport et de la définition des grandeurs , 

 qu'il faut comparer entre elles , est complètement exacte ; et il y au- 

 rait certainement plusieurs avantages à substituer cette méthode , 

 dans diverses recherches géométriques , à la réduction à l'absurde , 

 rigoureuse sans doute, mais qui souvent laisse beaucoup à désirer 

 pour la clarté. 



VIII. Il est en géométrie un grand nombre de proportions , que la 

 méthode analogique fournit immédiatement; mais il en est aussi 

 plusieui'S où la mélhvde infinitésimale, alors la méthode des parties 

 égales , est plus simple encore , ou du moins plus claire que la précé- 

 dente. C'est que la méthode infinitésimale n'est au fond que l'analogie, 

 rendue plus évidente; car décomposant la grandeur proposée dans 

 ses parties les plus ténues , pour découvrir la loi qui les unit, la mé- 

 thode infinitésimale peint, en quelque sorte, à la pensée , la généra- 

 tion de cette grandeur. Les éléments auxiliaires de cette génération 

 sont des parties infiniment -petites , propres à établir la continuité , et 

 qui disparaissent nécessairement du résultat final des raisonnements. 

 Voilà pourquoi la méthode infinitésimale , masquée souvent par de 

 longues et inutiles réductions à l'absurde, domine dans les traités de 

 géométrie ; mais il serait plus simple et surtout plus clair d'y em- 

 ployer, bien explicitement, l'analogie ou les infiniment petits, selon 

 la question à traiter et où il faut passer du commensarable hVincom- 

 mensurable. 



Soient a etb deux quantités continues de même nature : elles ont 

 nécessairement un rapport, rationnel ou non; elles ont donc aussi 

 une mesure commune x, assignable ou non, finie ou infiniment pe- 

 tite , d'un ordre quelconque ; de sorte qu'on a a = m x eib = nx, 

 metn élant deux nombres entiers, connus ou inconnus, finis ou 

 infinis. Divisant a par (> , il est clair qu'on aura successivement 



m \ m 



a : b = mx : n x = \n x X — : n x = — =:m : n. 



^ ni n 



Le rapport reste donc absolument le même, soit qu'on supprime le 

 facteur continu commun à ses deux termes , soit qu'on les divise par une 

 quantité de même nature queux; ce qui ramène le rapport de deux 

 quantités continues à celui de deux nombres abstraits. 



Cela posé, si les deux quantités c et (/ , aussi de même nature , sont 

 liées aux deux premières a et 6 , de telle sorte qu'on ait aussi c = my 

 et d = n y , on aura de même c -. d=im y : n y = m : n. Et comme 

 déjà a : b = m : n , il en résulte a : b y. c : d. 



Donc pour établir la proportion entre quahre grandeurs a,b, c, d, »^ 



