U J. N. Noël. — De l'Analogie en Géométrie. 



ayant bases égales à x et arêtes latérales égales et parallèles à «' ; 

 donc R = m y et F = n y; d'où R : P' == m : n. Ainsi l'on a R : P' 

 = 6 : fc'etR = P'(6 : i). 



De même , les deux prismes P et R , ayant la base b commune et 

 les arêtes latérales a et a en ligne droite , on verra , comme dans le 

 cas précédent, que P = R (a : a'). Substituant donc la valeur 

 de R et divisant par P' , il viendra , pour l'expression du rapport 

 cherché , 



V •,V' = {a:a){b:b'). 



Ce théorème fournit plusieurs conséquences utiles à la compa- 

 raison des volumes. Supposons d'abord que P et P' soient deux paral- 

 lélipipèdes ou deux prismes triangulaires , ayant un trièdre commun : 

 les deux bases b et b' auront donc aussi un angle commun, compris 

 parles côtés c et dde fc et par les côtés c' et d' de i'; d'où b -. b' = 

 (c : c'j {d : d'). Dans ce cas donc on aura 



P : P' = (a : a) {c : c') {d : d'). 



Cette expression du rapport P : P', des deux parallélipipèdes ou 

 des deux prismes triangulaires P et P', ne change aucunement lorsque 

 les deux trièdres A et A', de P et de P' , au lieu d'être égaux , sont 

 symétriques ou valent ensemble un même coin. Pour les deux cubes 

 ou les deux rhomboèdres P et P' , dont les trièdres A et A' sont 

 égaux , il vient P -. P' ;= (a : a') '. 



Enfin, si P est le parallélipipède rectangle dont a est la hauteur, 

 b la base, c et d les deux dimensions de celle-ci ; et si de plus , P' est 

 le cube v fait sur l'unité linéaire u , chaque face de l'unité de volume v 

 étant le carré s, unité superficielle, il est clair que la mesure de P 

 aura les deux expressions : 



'P = v{a : tt) (c : «) [d : u) etV ^=^ v {b : s) (a : ti) ; 

 et si l'on sous-entend les unités v, s et u, comme on le fait ordinai- 

 rement , pour simplifier , il viendra P^^acrfetP =^b a. 



Principe d'analogie. 



I. Rien ne parait plus facile à concevoir que le mesurage des quan- 

 tités continues: mais cette opéi-ation présente souvent de grandes 

 difficultés : pour l'effectuer avec une exactitude suffisante , il faut 

 diviser la quantité proposée en parties égales, de telle sorte qu'elle 

 soit un multiple ou une fraction de l'unité invariable de même nature. 



