Principe d'Analogie. 15 



Or , lorsqu'on peut opérer directement sur la chose à mesurer , ce 

 multiple et cette fraction ne s'obtiennent jamais que par approxima- 

 tion , et la difficulté est de bien connaître la limite sitpèrie^ire de l'er- 

 reur commise, afin de savoir si elle peut se négliger. Mais parmi les 

 grandeurs géométriques, il n'est guère que les longueurs rectilignes 

 que l'on puisse ainsi mesurer; et encore faut-il que la droite soit 

 abordable dans toute son étendue limitée : si elle est inaccessible ou si 

 la grandeur à mesurer est un arc circulaire , une surface ou un volume, 

 te raesurage ne peut se faire qu'indirectement, à l'aide de grandeurs 

 ■ atixiiiaires dont on sache calculer les valeurs numériques , comme la 

 6oseet la/wtMteMrdansle parallélogramme, le triangle, le prisme ou 

 le cylindre, la pyramide ou le cône. 



Ces grandeurs auxiliaires devant fournir un nombre égal à celui que 

 Ton cherche , mais plus facile à déterminer exactement , sont les 

 éléments ■génératetirs de ce nombre , ou plutôt de la chose à mesurer ; 

 car ils la déterminent complètement, puisqu'ils donnent exactement 

 k; nombre qui la représente. C'est ainsi que l'ouvrier et le temps sont 

 tes élémients générateurs de Yotivrage et en déterminent la grandeur. 

 Car a ouvriers , faisant chacun la quantité c de l'ouvrage proposé , en 

 une journée, produisent nécessairement, en ajournées, un ouvrages, 

 dont la grandeur est exprimée numériquement par x = c X «X *. 



IL Deux quantités dont le mode de génération est le même , sont 

 nécessairement comprises dans la même définition générale , puisque 

 définir une chose, c'est la nommer et la décrire ; et ainsi, par exem- 

 pte , le parallélogramme et le rectangle , le prisme et le cylindre , la 

 pyramide el le cône, ont à la fois même mode descriptif et même 

 définition générale. Les deux quantités proposées ont donc leurs élé- 

 ments générateurs parfaitement analogues ; lesquels doivent recevoir 

 les mêmes dénominations respectives, pour rendre l'analogie plus 

 évidente et rappeler qu'ils jouent les mêmes rôles dans les deux géné- 

 rations. De là , par exemple , le nom de base donné à des choses de 

 natures différentes , comme la base du triangle et la base du prisme , 

 la base du parallélogramme et la base du cône, etc. 



Puisque le mode descriptif est absolument le même, pour les deux 

 grandeurs proposées , les modes de génération des deux nombres , 

 qui les représentent complètement , doivent aussi être les mêmes, au 

 moyen des mesures des éléments générateurs analogues; or, cela 

 exige que la mesure de l'une des deux grandeurs se trouve , par ses 

 éléments générateurs, absolument comme la mesure de l'autre gran- 

 deur se trouve par les siens. En un mot, deux grandeurs comprises 

 dans la même définition générale, se mesurent absolument de la même 

 manière , d'après une règle constante. 



